Bevise A sin(x+phi)

[Nebuchadnezzar]

Står litt forklart om dette i boka, og har matte munltig i morgen, så greit om det sitter.

Om jeg får i oppgave å bevise at

[tex]a \sin(kx) \, + \, b \cos(kx) \, = \, A \, sin(kx \, + \, \phi)[/tex]

Kan jeg da bevise det på denne måten, eller mangler det noe? Alle tips, og feil tas imot med stor takk =)

Vi ser på venstre siden, og utvider den ved hjelp av sum formelen for sinus.

[tex]\sin(a+b) \, = \, \sin(a) \cos(b) \, + \, \sin(b) \cos(a)[/tex]

Så

[tex]A ( \sin(kx+\phi) ) \, = \, A ( \sin(kx) \cos(\phi) \, + \, \sin(\phi) \cos(kx) ) [/tex]


[tex]A \, \sin(kx+\phi) \, = \, A \, \sin(kx) \cos(\phi) \, + \, A \, \sin(\phi) \cos(kx) [/tex]

Om de to uttrykkene ovenfor skal være like må

[tex]A \, \sin(kx) \cos(\phi) \, + \, A \, \sin(\phi) \cos(kx) \, = \, a \sin(kx) \, + \, b \cos(kx)[/tex]

For at disse to uttrykkene skal være like må

[tex]a \, = \, A \cos(\phi) \; [/tex] og [tex] \; b \, = \, A \sin(\phi)[/tex]

Nå tegner vi en smart trekant som vist under



Her ser vi at

[tex]\sin(\phi) = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \quad \Rightarrow \, sqrt{a^2+b^2} \sin(\phi) = a[/tex]

[tex]\cos(\phi) = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \quad \Rightarrow \, sqrt{a^2+b^2} \cos(\phi) = b[/tex]

Nå gjennstår det bare å vise at [tex] \sqrt{a^2+b^2} \, = \, A[/tex]

Og her stopper det opp, noen tips?

[Fibonacci92]

Vi skal omforme dette uttrykket:



til et rent sinusuttrykk ved å utnytte at:



Vi har at:




og

kjenner vi igjen som cosinus og sinus til vinkelen på figuren din.
Så bruker vi bare summeformelen og vi er i mål:

[drgz]

Nå gjennstår det bare å vise at [tex] \sqrt{a^2+b^2} \, = \, A[/tex]

Du trenger ikke å bevise at A = sqrt(a^2+b^2). Både a og b er begge konstanter, slik at når du har sqrt(a^2+b^2) så vil resultatet bare bli en ny konstant som du kaller for A.

[gundersen]

hvordan gikk det?

[Nebuchadnezzar]

Fikk 6, så det betalte seg å øve på bevisene.

Fikke en difflikning og noen enkle oppgaver med integrasjon... Vise arealet av ei kule.

Onsdag: Få vite at jeg kom opp i matte, Fra 5 - 12 < Judas priest konsert
Torsdag: Øve i park og cafe med jente, komme hjem 5 og øve
Fredag: Øve på bevis, kose med jente. Muntlig

Flott måte å øve på =)

[gundersen]

Åneei :S Håper du holdt deg til misjonær og øyekontakt!
Gratulerer så mye med seksern!

[trapes]

Var det R2 du var oppe i? Hva slags difflikning fikk du? Jeg var også oppe i R2, fikk 2. ordens difflikning, induksjonsbevis og 1. ordens difflikning som tilleggsoppgave.

[Nebuchadnezzar]

y' = k(y-12) , y(0)=40 , y(2)=23

Så var det å regne ut integralet avgrenset av y-aksen, x=1, og e^x.

Så regnet ut volumet vi får når vi dreier e^x 360 grader, rundt x-aksen.
Avgrenset av y-aksen og x=1.

Så bevise arealet av ei kule.