matematikk.net

Hei, meg igjen. Har startet så vidt på R1 pensumet, og kom over denne oppgaven:


Sleit litt med den, men forstod greit nok oppgave 5.23.
Hadde vært fint derimot om dere kunne gitt en litt grundig forklaring på 5.24? Noen fremgangsmåter osv. hadde vært flott Dette er jo sikkert piece of cake for dere som er ferdig med R1 ^^

Jeg har ikke R1 under beltet, men tror jeg ser det. Er fasitsvaret 57,7 eller avrundet til 58?

Ok, si at han starter ved punkt A, og ender ved punkt B, som er rett på andre siden av elva.

1) Han har en vinkel på 60 grader fra elvebredda. Hvilken vinkel har han da i forhold til linja AB?

2) Når du vet dette, så har du en vinkel og en katet. Hvilken katet? Og hvilken trig-funksjon kan du da bruke?

Nå vet du hvor langt han må ro. Og i oppgaveteksten står det hvor stor fart han har. [tex]v=\frac{s}{t}[/tex]

Si fra hvis det fremdeles er uklart.

Altså, vinkel DAB = 60 grader
Da vet vi at DB = 50m som er avstanden mellom elvebreddene
sin60 = 50m/x
Som blir: x = 50m/sin60
Da blir x [symbol:tilnaermet] 58
Altså må han ro 58m?
(Takk for formelen, den hadde jeg glemt! )

Da kan vi sette inn 58m i formelen, og vi vet at han ror med en fart på 1m/s. Formelen blir vel nå: t = s/v
Altså: 58m/1m/s = 58s
Han bruker 58 sekunder fra punkt A til punkt B.
Er dette riktig utregning?

Jepp, ser fint ut det der.

Jeg tok en litt annen approach, og brukte cos30 istedet, men i dette tilfellet så funker begge deler. Du kan jo kanskje pønske litt på hvorfor sin60 = cos30, hvis det ikke allerede er barnemat

Yess! Forstod det nå
Tror det at jeg hadde glemt den enkle formelen var grunnen til at jeg ikke skjønte det helt.

Vel, hehe. Siden trekant ABD er rettvinklet og vi vet at DAB = 60, kan vi regne ut vinkel ABD. Altså, 180-90-60 = 30. cos30 = 50m/58m og sin60 = 50m/58m
Derfor blir sin60 = cos30
Noe sånt? ^^

Kunne du hjulpet meg med b oppgaven? ^^

Hvor tar du hensyn til strømmen i elva?

Tenker du på a oppgaven? Der skal vi bare finne ut hvor lang tid det vil ta før Knut er over på den andre siden fra A til et punkt B. I b oppgaven skal vi finne ut hvor han treffer (punkt C) på grunn av strømmen, men er ikke sikker på hvordan jeg skal regne det ut.

Hvordan regnet du ut 5.23 og fikk du fasitsvar?

a) Knut ror i en hastighet tilsvarende 1m/s i forhold til vannet. Han ror i en retning som er vinkelrett med elvebredda, fra et punkt A til et punkt B på andre siden. Vi vet at strekningen er 50m. 50m/1m/s = 50s
Altså bruker han 50 sekunder på å ro fra A til B.

b) Vi tar hensyn til at vannet renner 0,5m/s, og finner ut hvor han til slutt treffen elvebredden på den andre siden.

v = s/t |*t

t*v = s

50s*0,5m/s = 25m

Knut treffer punkt C på motsatt side, 25m ifra punkt B.

Tror dette er riktig? Var det som sto i fasiten, men kan ikke sjekke for nettsida funker ikke (eller så er det noe galt med mitt nett).

Det skal vel være noe lignende på b oppgaven i 24, men i fasiten sto det en annen utregning tror jeg (på nettet).

hva er vinkelen mellom linjestykket AB og linjestykket AC?

I oppgave 5.24 er det 90-60 = 30 grader
Vet ikke hva vinkelen er mellom AB og AC i oppgave 23, men tror det er 30?

I oppgave 5.24 ror han 1m/s 60 grader på elvebredden.
Vi deler opp vektorene.
Vi kaller vektoren som går mot vannstrømmen for Y vektor.
Vinkelen mellom AB vektor og Y vektor er 60 grader, detter betyr at
Y/AC = sinus 60 grader
Y/1 = 0.5, Y = 0.5

Han beverger seg altså i mot vannstrømmen like fort som vannstrømmen fører han ned elven, derfor krysser han elven i punkt B

AB vektor blir da den han følger rett over elven.

Vi vet, som du sa at vinkelen mellom AC og AB er 30 grader.
Vi vet da at sinus 30 grader = AB/1
0.866 = AB/1, AB=0.866
Båten beveger seg altså i en fart på 0.866 m/s 90 grader på elvebredden
t=s/v, t = 50/0.866, t = 57.7367206
Han bruker 57.7 sekunder på å ro over elva.




Dette ble utrolig rotete å stygt, får bare beklage det. Forhåpentlig vis forstår du dette, men hvis du ikke gjør det kan jeg prøve å tegne det, slik at det blir lettere å forstå.

Eliasf skrev: Dette ble utrolig rotete å stygt, får bare beklage det. Forhåpentlig vis forstår du dette, men hvis du ikke gjør det kan jeg prøve å tegne det, slik at det blir lettere å forstå.

Tror ikke du trenger. Han har jo allerede løst oppgaven, bare med avrunding fra 57.7 --> 58.

Skjønte ikke helt den forklaringen, men fant en annen enkel forklaring som jeg tror duger like bra.

a) Vi finner ut hvor fort Knut beveger seg i x-retningen (kan jeg si det sånn?)
Det blir da sin60 = x/1m/s
x = 0,866m/s

v = s/t t = s/v

t = 50m/0,866m/s = 57,7 sek [symbol:tilnaermet] 58 sek.

Altså bruker han 58 sekunder på å ro fra den ene siden av elven til den andre.

b) Vi finner ut hvor fort Knut beveger seg i y-retningen, altså mot strømmen.
cos60 = x/1m/s

x = 0,5m/s

Knut beveger seg 0,5m/s i y-retningen (eller mot strømmen). Samtidig fører strømmen båten hans nedover 0,5m/s.
Summen blir da: 0,5m/s - 0,5m/s = 0m/s
Knut treffer et punkt C akkurat på motsatt side av der han startet.

Dette er nok den enkleste måten å løse oppgaven tror jeg.

Det blir rett ja.