matematikk.net

Mulig jeg har regnet for lenge nå og begynner å bli susen i hodet, men står fast på en oppgave hvor jeg skal finne den største verdien av x og f(x) i en funksjon.

Vanligvis bruker jeg symmetrilinjen, men i denne funksjonen har jeg ingen b-verdi.

Funksjonen er: f(x)=1280 - 0,01x^2

Jeg skal da finne x-verdien på den positive siden slik av produktet av x og f(x) blir størst mulig.

Noen hint fra dere hjelpsomme matematikere?

Nå, hvor mye matte har du hatt? Jeg antar du bare har hatt 1t. Eller skal begynne og ha det. Dermed har du ikke de helt store kunnskapene innen derivasjon, og å finne maks og min av funksjoner.

Denne oppgaven kan bli løst på flere måter. 3 så langt jeg ser det.

1. Derivasjon. Vi setter [tex]f^{\tiny\prime}(x)=0[/tex]

2. Vi skal finne den største verdien [tex]f(x)[/tex] kan ha. Vi ser her at [tex]x^2[/tex] alltid er positiv. Vi ser også at verdien av [tex]-0,01 x^2[/tex] alltid er negativ. Uansett hvilken x-verdi vi velger. Velger vi en svært stor x-verdi. Ser vi at [tex]f(x)[/tex] blir veldig liten.

Da ser vi at [tex]f(x)[/tex] blir størst når [tex]x=0[/tex]. fordi når vi velger større og større x-verdier, eller mindre og mindre x-verdier, så blir [tex]0,01 x^2[/tex] større og større. Noe som fører til at [tex]f(x)[/tex] minker. Den minste verdien [tex]-0,01 x^2[/tex] kan har, er åpenbart når [tex]x=0[/tex]

3. En funksjon på formen

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Vil ha et toppunkt som er slik at [tex]x=-\frac{1}{2}\frac{a}{b}[/tex]
Her vet vi [tex]a=-0.01[/tex] og [tex]b=0[/tex]. Setter vi inn får vi at maks er når [tex]x=0[/tex]

Nebuchadnezzar skrev:3. En funksjon på formen

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Vil ha et toppunkt som er slik at [tex]x=-\frac{1}{2}\frac{a}{b}[/tex]
Her vet vi [tex]a=0.01[/tex] og [tex]b=0[/tex]. Setter vi inn får vi at maks er når [tex]x=0[/tex]

Den vil ha et toppunkt eller bunnpunkt når [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex].

Derivasjon kan jeg ikke noe om, men de to andre forstår jeg.

Problemet med denne er at det ikke er høyeste x for hele funksjonen, som åpenbart er X=0. Jeg skal finne den x som gir høyest verdi om en ganger det med f(x) eller y(vet ikke hva som er riktig å si).

Jeg vet at svaret er x=207 og f(851.51) som gir 207*851.51=176262.57.

Jeg vet bare ikke hvordan jeg finner det ved regning.

Håper du forstår hva jeg mente:)

Hvilket kurs/trinn tilhører denne oppgaven?

Tja, si det, fant den i en gammel mattebok, 1 mx.

Er det så avansert?

Neida, men synes den virker enklest å løse med bruk av derivasjon. Fra 1MX er det nok kanskje også meningen at man skal bruke derivasjon..?

Anyhoo, produktet av x og f(x) blir [tex]1280x - 0,01x^3[/tex]. Det er dette som er funksjonsuttrykket som skal maksimeres.

Har ikke sett noe i boken om derivasjon, tror det kom i 2mx.

Jeg kom faktisk fram til 1280x - 0,01x^3 på et tidspunkt, men jeg slo det visst fra meg. Hva skal jeg så gjøre med det? Har ikke lært noe om tredjegrad.

Enten derivere eller løse grafisk. Dvs. tegne funksjonen og lese av løsningen.

Derivere har ikke lært noe om enda. Jeg ser jo at svaret ligger i grafen, men hadde håpet å kunne regne det frem.

Er metoden å regne ut toppunkt på en tredjegradsligning samme som for annengrad?

Mener du da ved hjelp av en symmetrilinje? Nei, det blir ikke helt det samme. Symmetrilinja er forøvrig bare et triks som kommer fra derivasjon.

Det er vel symmetrilinjen jeg har brukt til å finne ekstremalpunktene ja.

Er konklusjonen at jeg må lære meg å derivere?

Ja!

Hehe, da er jo neste spørsmål selvfølgelig:

Hvordan deriverer man?

Neida, jeg får finne meg en bok om det så går det nok bra.

Når lærer man om tredjegradsligninger? Og hva er den høyeste ligningstypen vi kan løse?

Ja les deg opp om derivasjon, og spør selvfølgelig her hvis du får problemer

Tredjegradlikninger kan være kjempegrisete å løse. Den generelle løsningen til [tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex] finner du for eksempel her. Den formelen er (som du sikkert kan tenke deg) ikke noe man pleier å regne for hånd.

Tredjegradsfunksjoner kan deriveres, og den deriverte blir en annengradsfunksjon. Ved hjelp av denne kan man enkelt ved regning finne eventuelle topp- og bunnpunkter til en tredjegradsfunksjon.

Det var vår egen Niels Henrik Abel som beviste at vi ikke kan løse generelle femtegradslikninger.