matematikk.net

Hei. Har litt problemer med denne oppgaven. Sikkert noen som tar den ganske raskt:

Du kan kjøpe en and for 5 drachmer, en høne for 1 drachma og 20 kramsfugler for 1 drachma. Du har 100 drachmer og skal kjøpe 100 fugler. Hvor mange fugler kan du kjøpe av hvert slag? Du skal ha minst 1 av hver.

La e være antall ender, h antall høner og k antall snes kramsfugler (et snes=20 stk) du kjøper. Ut fra opplysningene du har gitt er

(1) 5*e+h+k = 100
(2) e+h+20*k = 100

der e,h,k>0. Trekker du (2) fra (1), får du at 4e=19k, dvs. at k=4e/19. Siden 4 og 19 ikke har noen felles faktor og k er et naturlig tall må e/19 være et heltall. Videre gir (1) at 5e<100, dvs. at e<20. Alt i alt betyr dette at e=19. Dette gir igjen at k=4*19/19=4 og e=100-e-20*k=100-19-20*4=100-19-80=1.