matematikk.net

baser paa figuren

en rettvinklet trekant med

Hypotenus =1
Hosliggende katet til vinkel x = a
motstaaende katet = b

haaper dette gir mening.. er d noen maate aa tegne dette paa?

Heisann!

Å tegne det som én konkret figur blir vanskelig fordi det kun er oppgitt én side og én vinkel.

Men generelt kan man forklare at sin^2 x + cos^2 x =1 noe som dette:

a^2+b^2=hyp^2

(a^2/hyp^2)+(b^2/hyp^2)=1

(a/hyp)^2+(b/hyp)^2=1

(a/hyp)=sin x
(b/hyp)= cos x

og så kan man prøve å bevise pytagoras hvis man ønsker det

Har prøvd å forklare her

Vi ser at i bildet er de lysebrune og lysegrøne delene er like store og opptar like stor plass i firkanten. Fra den lysegrønne trekanten ser vi at den vinrøde firkanten til høyre har lengde hypotenus til den lysegrønne trekanten og dermed areal hypotenus i annen. Til venstre er det like mye vinrød areal siden de andre elementene er like store og selve firkanten de tre fargene er i er like stor og areal av de to mindre vinrøde firkantene er like som den større vinrøde firkanten i figuren til høyre og vi ser at de to små vinrøde firkantene har lengde lik de to katetene til den lysegrønne trekanten og at det samlede arealet til de to vinrøde firkantene i figuren til venstre er de to katetene opphøyd i annen som er lik arealet til den vinrøde firkanten til høyre altså hypotenusen opphøyd i annen. Legg merke til at lengden av summen til de to vinrøde firkantene alltid er lik summen av de to katetene derfor går dette for alle rettvinklede lysegrønne trekanter og figuren til venstre vil alltid være en firkant siden høyde og bredde minker like mye når man minker a eller b

Her er bildet

http://www.math.ntnu.no/~hanche/pythagoras/

Satt akkurat og grubla litt på denne eg også... boka var ikkje så mykje til hjelp. Takk for gode forklaringar og illustrasjonar! Provet av Pythagoras må eg tenke litt på...