matematikk.net

Lagt inn: **14/08-2011 21:31**

Hei, jeg klarer ikke å løse oppgave K6 fra kapittel 10 i boka Matte med teskje:

Per har fullført videregående skole og vil jobbe et par år før han tar mer utdannelse. Fordi han og Kari skal gifte seg og bo i Karis leilighet, selger han leiligheten sin og innfrir lånet. Da disponerer han 100 000 kroner. 50 000 vil han bruke til å delfinansiere bilkjøp. Resten vil han låne og nedbetale over fem år. Renter og avdrag betales en gang per år etterskuddsvis, dvs. første gang etter ett år. Summen av rentene og avdraget det første året skal ikke overstige 20 000 kroner. Hvor mye kan han investere i bil når lånerenten er 6% p.a.?

Jeg skal sette opp en ligning av første grad med en ukjent(tror jeg), men jeg vet ikke hvor jeg skal begynne så om noen hadde ledet meg i riktig retning hadde det vært kjempe, da jeg ikke har noen andre å spørre.

Fasiten sier kun at svaret er 126 923

Lagt inn: **17/08-2011 00:05**

Dette er en oppgave der du får oppgitt for mye informasjon.

Det essensielle er at han skal betale maks 20 000 det første året i renter og avdrag:

Hvis vi sier at lånebeløpet er x kr, så kan vi dele det opp i x/5 kr i avdrag hvert år.
Hvert år må han i tillegg betale 6% rente av gjenstående lånebeløp.
Terminbeløp = avdrag + renter

Første år blir avdraget x/5 og renta x*0,06 og vi får:

20 000 = x/5 + 0,06x
20 000 = x(1/5 + 0,06) (her faktoriserte jeg ut x)
20 000 = x*0,26
x = 76923

Legger du nå til de 50 000 har du det som står i fasit.

Lagt inn: **17/08-2011 20:45**

Aha, takk skal du ha. Jeg ble litt opphengt i at han skulle betale tilbake 20 000 hvert år, men det er vel ikke vanlig.

Lagt inn: **17/08-2011 23:01**

Jeg skjønner. Det kommer an på hvilken type lån man har. For annuitetslån betaler man like store terminbeløp hver gang, mest rente til å begynne med og mindre avdrag. For serielån betaler man like store avdrag hver gang og dermed mindre rente etter hvert.

Oppgaver som dreier seg om å finne terminbeløpene til et lån finner man som oftest i S2 og R2 under temaet: Geometriske Rekker. Det er mao ikke lineære likninger lenger da.

Hyggelig å kunne hjelpe
...

Lagt inn: **18/08-2011 11:45**

Ah, da skulle det vel stått i oppgaven at det var et serielån, selv om det sikkert ville blitt en mye vanskeligere oppgave om det var et anuitetslån. Ikke vet jeg.

Takk for hjelpen, utrolig greit dette forumet.

matematikk.net

Ligning av første grad med en ukjent

Ligning av første grad med en ukjent