matematikk.net

Hei trenger hjelp til å løse ulikheten: 4x>1/x

Gang med x på begge sider, men husk å dele på x igjen etter du har faktorisert!

Eventuelt gjør alt om til brøker med x i nevner.

http://www.youtube.com/watch?v=_gFT4RBsYBU

En måte å gjøre det på er å gange med x, slik at du får to nye ulikheter. En for x > 0, og en for x < 0.

Her får du altså [tex]4x^2 > 1,\ x > 0\ [/tex] og [tex]\ 4x^2 < 1,\ x < 0[/tex].

blir svaret da x>1/2

Jeg får [tex] x \ \in \ <-\frac{1}{2}, \ 0 > \cup <\frac{1}{2}, \ \infty>[/tex]

Start med å flytte alt på den ene siden av likhetstegnet.

Gjør om 4x til en brøk med x i nevner, altså [tex]\frac{4x^2}{x}[/tex]

Faktoriser teller, og lag fortegnsskjema.

Si fra hvis det går seg fast igjen!

kunne du ha vist meg hele utregningen frem til fortegnsskjemaet?

Klart det.

[tex]4x>\frac{1}{x}[/tex]

Flytter alt på en side.

[tex]4x - \frac{1}{x} > 0[/tex]

Vi har en brøk med x i nevner, så vi gjør om 4x til en brøk med x i nevner også. Altså gjør vi det slik: [tex]4x \cdot \frac{x}{x}[/tex]
Da ganger vi 4x med 1, men i form av [tex]\frac{x}{x}[/tex]

[tex]\frac{4x^2}{x} - \frac{1}{x} > 0[/tex]

[tex]\frac{4x^2-1}{x} > 0[/tex]

Gjenkjenner 3. kvadratsetning.

[tex]\frac{(2x-1)(2x+1)}{x} > 0[/tex]

Så nå blir det fortegnsskjema med faktorene (2x-1), (2x+1) og x.