matematikk.net

Hei!

Er kanskje litt sløv, men eg brukte utruleg lang tid på å prøve å få til denne oppgåva. Er ikkje sikker på at eg løyser den rett, då den ikkje er behandla i fasiten. Eg er veldig takksam for innspel (ev. om det finst betre måtar å gjere det på)

Oppgåve 1.16
Teikn ein vilkårleg firkant ABCD. Kall midtpunkta på sidene E, F, G og H. Bruk vektorrekning til å vise at firkanten EFGH er eit parallellogram.

[tex]\vec {HE} = \frac{1}{2}\vec{DA} + \frac{1}{2}\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec {HE} = \frac{1}{2}(\vec{DA} + \vec{AB})[/tex]
[tex]\vec {HE} = \frac{1}{2}\vec{DB}[/tex]

[tex]\vec {GF} = \frac{1}{2}\vec{DC} + \frac{1}{2}\vec{CB}[/tex]
[tex]\vec {GF} = \frac{1}{2}(\vec{DC} + \vec{CB})[/tex]
[tex]\vec {GF} = \frac{1}{2}\vec{DB}[/tex]

[tex]\vec {GF} = \vec{HE}[/tex]

Tilsvarande kan ein vise for HG og EF.

Då sidene er parvis parallelle og parvis like lange, er det eit parallellogram, vel?

Ser helt fint ut!

Jeg kan ikke komme på noen bedre metoder som benytter seg av vektorregning.

EDIT: Dersom du vil se et bevis som ikke benytter vektorregning kan du se i denne tråden.