matematikk.net

Heisann. Har en oppgave jeg sliter litt med her:
to plan har x-aksen som skjæringslinje. P=(2,-5,1) er et punkt i det ene planet, og Q=(-2,1,0) er et punkt i det andre planet. Finn vinkelen mellom planene.

Noen som kan hjelpe?

Hvis planene har x-aksen som skjæringslinje, går begge gjennom (0,0,0), og begge inneholder linjen gjennom origo i retning [1,0,0]. Linjene fra (0,0,0) til de oppgitte punktene ligger også i sitt respektive plan.

Nå har du to linjer i hvert plan, som holder til å finne normalvektorene deres.

Hjelper det?

Det hjalp veldig! fikk det til nå ) takk skal du ha!

Hadde et spørsmål til som jeg lurte på om du kunne hjelpe meg med:
et plan II har likning x+2y+2z=9. Finn likningen for to plan som har avstand 6 fra II. Brukte formelen fra pkt. til plan og fikk punktet (1,1,3). Brukte deretter retningsvektoren [1,2,2] (de må jo være parallelle når det er en gitt avstand mellom dem) og endte opp med x+2y+2z-9=0. I fasiten står det x+2y+2z-27=0 og x+2y+2z+9=0. Har jeg gjort det riktig - til tross for at d-leddet mitt er annerledes?

Nei, det er nok galt. Er det egentlig noen forskjell på det planet du har funnet og II? Hva får du om du flytter over -9?

Jeg tror tankegangen din er ganske riktig, men punktet (1,1,3) er ikke et punkt i det nye planet, for du har jo at 1 + 2*1 + 2*3 = 9, altså er (1,1,3) et punkt i II! Men det du kan bruke nå (det hjelper å tegne en figur) er at de to nye planene skal være parallelle med II (som du selv sier), og at de skal være i avstand 6 fra II.

Kan du finne en vektor med lengde 1 som står normalt på II? Er du med på at hvis du står i punktet (1,1,3), som ligger i II og går 6 steg langs denne vektoren så vil du havne i et av planene du er ute etter?

Gommle skrev:Hvis planene har x-aksen som skjæringslinje, går begge gjennom (0,0,0), og begge inneholder linjen gjennom origo i retning [1,0,0]. Linjene fra (0,0,0) til de oppgitte punktene ligger også i sitt respektive plan.

Nå har du to linjer i hvert plan, som holder til å finne normalvektorene deres.

Hjelper det?

Hei! Skjønte fortsatt ikke oppgaven. Blir ikke normalvektorene OP og OQ?