matematikk.net

Hei,

jeg lurer på hva som skjer med et uttrykk når en forkorter?

Det som fikk meg til å lure var dette uttrykket:

(x^2 + x -2)/(x-1)

Om vi setter 1 inn her får vi 0, men vi ser den går mot tre. Om vi forkorter får vi uttrykket x +2 og om vi setter inn 1 får vi 3..

Noen som kan forklare dette så blir jeg veldig glad:)

Nja.

Om vi setter inn x=1 får vi [tex]\frac{0}{0}[/tex] Dette er ganske forskjellig fra 0, siden 0 er ganske enkelt null, mens 0/0 er et udefinert tall.

Setter man inn x=2 får man 4/1=4.

Forkorter vi får vi x+2. Sett inn 2, får vi 2+2=4.

Det å forkorte er egentlig bare å finne en annen måte å skrive det samme på.

Beklager mente 0/0.

Jeg ser at forkortingen er riktig for alle andre tall enn 1. Men setter vi inn 1 i forkortingen får vi vel 3, i motsetning til 0/0 i det første uttrykket.

Helt det samme kan det vel da ikke være?

Det som skjer er vel at når du forkorter en funksjon som har et bruddpunkt på den måten så forsvinner bruddpunktet. Så den første versjonen av funksjonen er ikke kontinuerlig over hele siden den har et bruddpunkt i x=1, men når du forkorter tar du vekk bruddpunktet og funksjonen blir kontinuerlig for alle tall.

Ok, men da er de ikke helt like lenger da? Noe informasjon går tapt?

Grafene vil være helt like i koordinatsystem hvis det er det du tenker på. Hva informasjon mener du er tapt? Jeg vil heller si du får mer informasjon siden han da er definert over hele linjen.

For å spørre på en annen måte, hva betyr det at funksjonen ikke er definert for x=1 i funksjonen før forkortning? Med tanke på at den blir definert etter forkortning.

At funksjonen ikke er definert for x=1 betyr bare at du ikke kan finne en y-verdi når x=1. Og det er jo fordi du da deler på 0 noe som ikke går.

Dette synes jeg er rart, har det ikke et bruksområde eller en forklaring av et slag?

Først er den ikke definert for et punkt, men så blir den "plutselig" det?

Uttrykket er ikke definert for x=0 etter forenklingen heller. For at to uttrykk skal være det samme, må domenet være likt.

Er da vanlig å legge til den informasjonen for uttrykket

[tex] x+2, x \neq 0[/tex]