matematikk.net

Heisann, jeg lurer på hvordan jeg skal løse denne oppgaven.

Deriver funksjonen:
Sin[sup]4[/sup](x[sup]2[/sup])

og

Sin((3x)[sup]4[/sup])

takk

På den første; dobbel kjerneregel:
u = sin(x[sup]2[/sup])
v = x[sup]2[/sup]

På den andre; dobbel kjerneregel:
u = (3x)[sup]4[/sup]
v = 3x



Mine 2 cents sånn i farta...

Hvordan ville du løst oppgavene?

[tex]sin^4(x^2) \ = \ (sin(x^2))^4[/tex]

Erstatter [tex]u = sin(x^2)[/tex] og bruker kjerneregel. Altså deriver funksjonen med hensyn på u, og gang det med den deriverte av kjernen.

For å derivere [tex]sin(x^2)[/tex] bruker du ny kjerne [tex]v=x^2[/tex], og kjerneregel der også.

Jeg løser ikke oppgaven helt gjennom, da det faller litt gjennom hele poenget. Du lærer det bedre hvis du prøver selv.

Vis hva du prøver, så får vi litt inntrykk av hvor det går galt. Dumt om vi bare gjør leksene dine for deg

Så langt så er det dette jeg har:

f(x) = Sin[sup]4[/sup](x[sup]2[/sup])
f(x) = (Sin(x[sup]2[/sup]))[sup]4[/sup]
f'(x) = 4(Cos(x[sup]2[/sup]))[sup]3[/sup] * Cos(x[sup]2[/sup]) * 2X

Her er det jeg begynner å bli usikker, hvordan jeg skal forkorte.

f'(x) = 8x(Cos(x[sup]2[/sup]))[sup]4[/sup]

ganger 4 med 2x
slår sammen begge Cos(x[sup]2[/sup]) og øker potensen.

er jeg på rett spor her?

ejay8400 skrev:Så langt så er det dette jeg har:

f(x) = Sin[sup]4[/sup](x[sup]2[/sup])
f(x) = (Sin(x[sup]2[/sup]))[sup]4[/sup]
f'(x) = 4(Cos(x[sup]2[/sup]))[sup]3[/sup] * Cos(x[sup]2[/sup]) * 2X

Her er det jeg begynner å bli usikker, hvordan jeg skal forkorte.

f'(x) = 8x(Cos(x[sup]2[/sup]))[sup]4[/sup]

ganger 4 med 2x
slår sammen begge Cos(x[sup]2[/sup]) og øker potensen.

er jeg på rett spor her?

Markerte feilen din i rødt. Med kjerneregelen får du 4u[sup]3[/sup], men husk at u er en sin-funksjon, og ikke cos.

Det skal bli 4(sin(x[sup]2[/sup]))[sup]3[/sup] * Cos(x[sup]2[/sup]) * 2X

Ellers helt fint!

kan jo se om jeg fikk den andre funksjonen korrekt også.

f(x) = ((3x)[sup]4[/sup])
f'(x) = (4(3x)[sup]3[/sup]) * (4(3)[sup]3[/sup]) * 3
f'(x) = (12x)[sup]3[/sup] * 5184

I første innlegg var det sin((3x)[sup]4[/sup])

Hvis det bare er [tex](3x)^4[/tex] så trenger du kjerneregelen kun en gang. [tex]4u^3 \cdot 3[/tex]

ooops, var visst en Sinus funkjon som jeg overså.

f(x) = Sin((3x)[sup]4[/sup])
f'(x) = Sin(3(3x)[sup]3[/sup]) * 3(3x) * Cos(3(3x)[sup]3[/sup])
f'(x) = Sin(3(3x)[sup]3[/sup]) * 9x * Cos(3(3x)[sup]3[/sup])
f'(x) = 9xSin(3(3x)[sup]3[/sup]) * Cos(3(3x)[sup]3[/sup])

Det skal ikke være igjen noen sinus denne gangen, da det er den ytterste funksjonen. Men ser ut som du har grep på det ellers.

Er på vei til sengs, så her er min lille metode. Sikkert ikke den mest ryddige, men synes det er greit å holde styr på dobbel kjerneregel på denne måten.

Lykke til!