matematikk.net

Vi skal måle farten til et prosjektil ved å skyte det inne i en sandkasse som henger i 6m lange tråder. Prosjektilet har massen 12gr og sandkassa har massen 3,0kg.
Prosjektilet blir begravd i sanden i kassa. Derfor beveger sandkassa og prosjektilet seg, etter støtet, som ett legeme. Pendelen, sandkassa, svinger da ut og opp slik at den største vinkelen danner med vertikallinja er 22,5°.

Finn farten Vp til prosjektilet før det treffer sandkassa.

Fikk et tips om å finne høyden som prosjektilet får sandkassa til å stige til å bli 6-6cos22,5, noen som vet hvorfor? Klarer ikke se det for meg.

Litt på kanten på et matteforum, men la gå.

Har du laget tegning?

Bruk bevaring av bevegelsesmengde.

Og formlene du har for impuls

Har prøvd en god stund nå, og kommer vel strengt tatt til riktig svar, men lite relevant når jeg ikke fatter bæret av det.

0,5mv^2 + mgh = 0,5mv0^2 + mgh0

0,5mv = mgh (riktige ledd strøket vekk?)

v = (mgh)/(0,5m)

h = 6-6*cos22,5 = 0,46 (fatter ikke hvordan man kommer frem til dette egentlig. Regna meg vel egentlig motsatt vei fra fasiten, og eksperimenterte meg litt frem og tilbake. Denne er det vel jeg lurer mest på.)

v = 2,99 m/s

mAvA + mBvB = mAvA0 + mBvB0

vA0 = 751 m/s

Hadde satt pris på om du, eller noen andre, kunne kommet med en grundigere forklaring, eller noe. Takk for svar!

Sa du skulle tegne... Ufattelig at du ikke klarte det utifra mine gode tips :p
Neida, bare tuller. Her er NYDELIG tegning med noen gode tips og hint

Hulrommene burde du klare å fylle inn. Spør om du ikke forstår noe etter litt mer tenking

No offense, men fatta omtrent nada.

Ser jeg sliter en del i fysikk, gitt. Tenker jeg gir opp etter første prøve og gyver løs på et nytt fag eller noe. Takk for at du i minste prøvde.

Du bruker bevaring av mekanisk energi, rett etter støtet og til sandkassa når sitt høyeste punkt. Dette gjør vi for å finne ut farten til sandkassa like etter støtet. Siden vi antar ikke noe tap av energi kan vi sette opp som under.

[tex]E_{\text{for}} = E_{\text{etter}}[/tex]

Når du skyter kula så hengen den fast i klossen. Uten å miste noen masse.

Derfor blir den nye massen summen av de to massene.

I laveste punkt har vi kun kinetisk energi, ingen potensiell energi

Vi legger nullnivået til høyden på sandkassa.

Energien like etter støtet blir dermed. (sandkasse+kule. Ingen høyde)

[tex]E_f = \frac{1}{2} \left( m_1 m_2 \right) {v_1}^2[/tex]

Målet her blir å finne et uttrykk for [tex]v_1[/tex] altså farten like etter støtet.

I det høyeste punktet så er farten null. Og sandkassa + kula har bare potensiell energi. Altså får vi

[tex]E_e = \left( m_1 + m_2 \right) g h[/tex]

Vi finner høyden ved å gjøre noen geometriske betraktninger som vist på figuen.

[tex]L = x + h \Rightarrow h = L - x[/tex]

[tex]\cos{\theta} = \frac{\text{hosliggende}}{\text{hypotenuse}} = \frac{x}{L} \Rightarrow x = L \cos{\theta}[/tex]

[tex]h = L - L \cdot \cos \theta [/tex]

Så da om vi bytter ut høyden med dette nye uttrykket får vi at.

[tex]E_e = \left( m_1 + m_2 \right) g \left( L - L \cos \theta \right)[/tex]

Energien rett etter støtet, og energien i det høyeste punktet er det samme. Det er ikke noe tap av energi. All den kinetiske energien går over til potensiel energi (stillingsenergi/"høyde energi")
Vi skriver derfor

[tex]E_f = E_e[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\left( M \right){v_1}^2 = \left( M \right) g h[/tex]

Vi bruker her [tex]M=m_1+m_2[/tex] og at [tex]h = \left( L - L \cos \theta \right)[/tex]

Løser vi likningen over for v_1. Siden farten sandkassa etter støtet er den eneste ukjente vi har (Vi vet utslagsvinkelen, massen og snorlengden)

[tex]\frac{1}{2}{v_0}^2 \left( M \right) = \left( M \right) g h[/tex]

Forkorter massen, ganger begge sider med 2.

[tex]{v_0}^2 = 2 g h [/tex]

[tex]{v_0} = \sqrt{ 2 g h }[/tex]

Positiv rot, siden farten her er positv.

Nå kan vi bruke bevaring av impuls, eller bevegelsesmengde før og etter støtet.
Farten til sandkassa før støtet er null. Og det er farten til kula som er interessant

Vi setter opp som under

[tex]P_{\text{for}} = P_{\text{etter}}[/tex]

[tex]m_1 \cdot v_0 = \left( m_1 + m_2 \right) v_1[/tex]

Så kan vi løse formelen over for [tex]v_0[/tex]

[tex]v_0 = \frac{ \left( m_1 + m_2 \right) v_1 }{m_1}[/tex]

[tex]v_0 = \frac{ \left( m_1 + m_2 \right) \sqrt{ 2 g h } }{m_1}[/tex]

[tex]v_0 = \frac{ \left( m_1 + m_2 \right) \sqrt{ 2 g \left( L - L \cos \theta \right) } }{m_1}[/tex]

Osv =) Tenk endel over det jeg skrev, les over formlene i boken din. Og se på figuren. Les også litt om trigonometri.

Fysikk er veldig viktig og gøy så håper du fortsetter med det. Ellers vil du angre.

Hvorfor gjelder ikke bevaring av mekanisk energi fra før støtet til ytterpunktet?(der hvor farten blir 0).

Neon skrev:Hvorfor gjelder ikke bevaring av mekanisk energi fra før støtet til ytterpunktet?(der hvor farten blir 0).

Fordi noe av energien blir omdannet til varme, lyd og deformering av kasse/sand/kule i selve støtet. Vanligvis er energitap ved kollisjoner vesentlig større enn det du får fra luftmotstand så dette kan ikke ignoreres.
Etter støtet er det kun luftmotstanden som utfører et arbeid på objektet og da kan man se bort ifra effekten det har på energien og man sier at energien er bevart.

Gjest skrev:

Neon skrev:Hvorfor gjelder ikke bevaring av mekanisk energi fra før støtet til ytterpunktet?(der hvor farten blir 0).

Fordi noe av energien blir omdannet til varme, lyd og deformering av kasse/sand/kule i selve støtet. Vanligvis er energitap ved kollisjoner vesentlig større enn det du får fra luftmotstand så dette kan ikke ignoreres.
Etter støtet er det kun luftmotstanden som utfører et arbeid på objektet og da kan man se bort ifra effekten det har på energien og man sier at energien er bevart.

Er det noe regel for hvor lenge energibevaringen gjelder? Etter hvert vil jo sandkassa med kule stoppe opp og mekanisk energi vil være lik null.