Nytt polynomspørsmål

[Mirton]

Hei, sitter her med en oppgave jeg ikke helt vet hvordan jeg skal angripe.

Oppgaven er følgende:

To polynomer:
x^3 + ax + 2x - 1 og x^4 - ax^3 + 7x - 2

Når de blir dividert på x - 1, får de den samme resten.

Bestem a.


Noen tips eller forslag til fremgangsmåte?

[Vektormannen]

Hint: Hvis et polynom P(x) har en rest r(x) når det deles på (x-1) så kan du skrive P(x) som [tex]P(x) = (x-1)Q(x) + r(x)[/tex], der Q(x) er polynomet du får når du utfører divisjonen.

Hva skjer når du putter inn 1 for x i dette uttrykket for P(x)?

[Mirton]

Hmm.

Når jeg satte 1 inn for x i de to polynomene fikk jeg

P(x) = 2 + a

og P[sub]2[/sub](x) = 6 - a


2+a = 6-a
2a = 6-2
2a = 4
a = 2

Er dette riktig tenkt?

[mikki155]

Det stemmer, ja

Eventuelt for å sjekke kan du jo bare sette inn a verdien i begge polynomene:

[tex]1^3 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot1 - 1 = 4[/tex]

og

[tex]1^4 - 2 \cdot 1^3 + 7 \cdot 1 -2 = 4[/tex]

Altså er resten for begge polynomer [tex]r = 4[/tex] når [tex](x - 1)[/tex] er felles faktor i polynomene.

[Mirton]

Supert! Takk for hjelpen begge to!