Side 1 av 1
Eksponentiallikning, R1
Lagt inn: 15/09-2011 20:04
av mikki155
Hei, har problemer med en oppgave:
[tex]4^x + 1000 \cdot 4^{(-x)} - 110 = 0[/tex]
Fint om dere kunne hjulpet meg igang
Lagt inn: 15/09-2011 20:10
av Vektormannen
Hva skjer om du ganger med [tex]4^x[/tex] på begge sider?
Lagt inn: 15/09-2011 20:20
av mikki155
Mener du:
[tex]4^x \cdot 4^x + 1000 \cdot 4^{(-x)} \cdot 4^x - 110 \cdot 4^x = 0 \cdot 4^x[/tex]
Evt.
[tex]4^2x + 1000 \cdot 4 - 110 \cdot 4^x = 0[/tex]
?
Lagt inn: 15/09-2011 20:28
av Vektormannen
Ja, stemmer
Ser du nå at du har fått en andregradsligning med hensyn på [tex]4^x[/tex]? (Kanskje du ser det enklere hvis du kaller [tex]4^x[/tex] for f.eks. [tex]u[/tex]. Husk på at [tex]4^{2x} = (4^x)^2[/tex].)
Lagt inn: 15/09-2011 20:34
av mikki155
Ja, det ser jeg, men problemet er at jeg ikke får fasitsvar.
Altså, [tex](4^x)^2 - 110 \cdot 4^x + 4000 = 0[/tex]
Vi får ett gjeldende svar på andregradslikningen, da det andre er et imaginært tall: [tex](4^x - 55)^2[/tex]
Da blir [tex]4^x = 55[/tex]
[tex]x \cdot log4 = log 55[/tex]
[tex]x = \frac{log 55}{log 4}[/tex]
Som er irrelevant ifølge fasitsvaret:
[tex]x = \frac{1}{log4}[/tex] eller [tex]x = \frac{1}{log 2}[/tex]
Lagt inn: 15/09-2011 22:08
av Vektormannen
Beklager, jeg overså en feil i innlegget ditt over. Pass på at [tex]4^{-x+x} = 4^0 = 1[/tex], ikke 4! Det forandrer på ligningen din.
Lagt inn: 15/09-2011 22:35
av mikki155
Der ja, tusen takk
Vært en stund siden vi har hatt om potensregler, så glemte at [tex]a^0 = 1[/tex]
Men da gir det jo mening:
[tex](4^x)^2 - 110 \cdot 4^x + 1000 \cdot 1 = 0[/tex]
Da får vi løsningene:
[tex]4^x = 100[/tex] eller [tex]4^x = 10[/tex]
Vi finner første løsning av x:
[tex]x \cdot log 4 = log 10[/tex]
[tex]x = \frac {log 10}{log4}[/tex]
Vi vet at [tex]log 10 = 1[/tex] (Siden 10 må opphøyes 1 gang for å få a = 10)
[tex]x = \frac {1}{log4}[/tex]
Andre løsningen av x:
[tex]x \cdot log 4 = log 100[/tex]
[tex]x = \frac {2log10}{2log2}[/tex]
Vi stryker 2 mot 2 og får
[tex]x = \frac {1}{log2}[/tex]
Altså har andregradsuttrykket [tex](4^x)^2 - 110 \cdot 4^x + 1000 = 0[/tex] løsningene:
[tex]x = \frac {1}{log4}[/tex] eller [tex]x = \frac {1}{log2}[/tex]
Lagt inn: 15/09-2011 22:37
av Vektormannen
Flott!