matematikk.net

Selv om de fleste sover siden det er såpass seint å natta, trenger jeg hjelp til den siste oppgaven i oppgavesamlingen, så sier jeg meg ferdig med logaritmekapittelet. Oppgaven er følgende:

[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2 = 0[/tex]

Nå har [tex](x^2-1)[/tex] den spesielle egenskapen som er at den er ekvivalent med [tex](x-1)^2[/tex], som jeg tror jeg skal anvende i oppgaven. Har prøvd meg frem på noen måter, men ender opp med at jeg f. eks. får en åttendegradslikning eller andre absurde likninger lol. Hvis dere bare kunne få hjulpet meg i gang, hadde jeg blitt glad, så kan jeg få sove godt i natt :p

feil

Benytt disse regelen på hvert av leddene, og isoler [tex]ln x[/tex].

Oi, dette har ikke vi lært. Er det noen annen måte å løse den på?

[tex]\frac{2lnx}{ln1} + \frac {2lnx}{ln1} + {2} \cdot {lnx} \cdot {ln1} = 0[/tex]
(eventuelt ln-1 i nevneren)
Hvordan går dette? En deler jo på ln1, som er 0 ?

mikki155 skrev:Oi, dette har ikke vi lært. Er det noen annen måte å løse den på?

[tex]\frac{2lnx}{ln1} + \frac {2lnx}{ln1} + {2} \cdot {lnx} \cdot {ln1} = 0[/tex]
(eventuelt ln-1 i nevneren)
Hvordan går dette? En deler jo på ln1, som er 0 ?

Ooops. sent på natta og ei kjempeblemme på logaritmeregler.

Bruk heller de virkelige logaritmereglene som ikke kun eksisterer i lett lørdagsrus:

[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2=0[/tex]
gir:
[tex]ln[(x-1)^2\cdot(x-1)^2\cdot(x+1)^2]=0[/tex]

Dette gir selvfølgelig en sjettegradsligning, men en nokså enkel sådan

Sant det Jepp, jeg venter

Takker, det var egentlig sånn jeg tenkte først, men så trodde jeg det ble helt absurd siden det ble så mange potenser. Skal regne det ut nå.

Må vel korrigere meg igjen da [tex]x^2-1[/tex]ikke er lik [tex](x-1)^2[/tex] men [tex](x-1)(x+1)[/tex].

Dette gjør at du til syvende og sist står igjen med:

[tex](x-1)^3\cdot(x+1)^3=1[/tex]

Kubikkrota på hver side ordner resten.

Dårlig natt. Begynner virkelig å vurdere å legge meg.

Huff, jeg skrev den feilen først, så skyld på meg xP

Men uansett regnte jeg meg fram:

[tex]ln ((x-1)^2 \cdot (x+1)(x-1) \cdot (x+1)^2)) = 0[/tex]

(Vi opphøyer e i tallene på hver side, altså bruker vi regelen om det tallet vi må opphøye e i for å få x)

bla bla bla:

[tex](x+1)^3 (x-1)^3 = (kubikkrota) 1[/tex]

[tex]x^2 - 1 = 1[/tex]

[tex]x^2 = 2[/tex]

[tex]x = +/- \sqrt 2[/tex]

Jeg synes personlig at denne oppgaven var for vanskelig pga. den "lille" forkalringen vi har fått. F. eks. visste ikke jeg at en kunne tenke seg å opphøye tallene i e på hver side. Men men, det er jo den vanskeligste kategori-delen i oppgavesamlinga :p Glad jeg er "ferdig" med kapittelet for denne gangen.