(sin v - 1 ) (3 sin v - 4 ) = 0

[CidroN^]

(sin v - 1 ) (3 sin v - 4 ) = 0

vet ikke hvorfor, men jeg klarer ikke denne likningen uanfaensett hvor mye jeg prøver.
kommer så langt:
3 sin^2 - 7 sin v + 4 = 0

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaarrrrggg

ps, jeg har fasitsvaret hvis det skulehjelpe noen..

[Gjest]

For det første: Det er ingen grunn til å løysa opp parentesen på denne måten.
Hugs heller at dersom ab = 0, så er anten a = 0 eller b = 0 (eller begge deler).

sin v - 1 = 0, dvs. sin v = 1, dvs. v = [pi][/pi]/2 + 2[pi][/pi]k, k eit heiltal.

3sin v - 4 = 0 gjev sin v = 4/3, som aldri stemmer.

[Gjest]

(a+k)/(b+n) kan jo ikke være 0 når a og b er null. da står du jo igjen med k*n.

Og hvorfor blanda du inn [pi][/pi]? Jeg hadde vært veldig takknemmelig om du kunne forklart litt nøyere hva du gjorde! (= Har bare denne oppgaven igjen, så har jeg "runna" kapittelet.

På forhånd, takk![pi][/pi]

[CidroN^]

trege folk ass..
(sin(v) - 1)(3sin(v) - 4) = 0 <=>

sin(v) - 1 = 0 \/ 3sin(v) - 4 = 0 <=>

sin(v) = 1 \/ sin(v) = 4/3

vi vet at

-1 =< sin(v) =< 1

derfor,

sin(v) = 1 (*)

v = 90

[Christian P.]

For det første: Det er ingen grunn til å løysa opp parentesen på denne måten.
Hugs heller at dersom ab = 0, så er anten a = 0 eller b = 0 (eller begge deler).

sin v - 1 = 0, dvs. sin v = 1, dvs. v = [pi][/pi]/2 + 2[pi][/pi]k, k eit heiltal.

3sin v - 4 = 0 gjev sin v = 4/3, som aldri stemmer.

Det gjest her skriver er helt korrekt.

Dersom du har likningen (x-2)*(x-3)=0, ser en at x = 2 eller x = 3, du kan også løse opp parentesen, og får da x[sup]2[/sup]-5x+6=0. Ved å løse den likningen med vanlig metode, får du også svaret x = 2 og x = 3.

I denne likningen:
(sin v - 1 ) (3 sin v - 4 ) = 0

Har en to ledd som multipliseres med hverandre, (sin v - 1 ) og (3 sin v - 4 ). Dersom ett av disse leddene blir 0, vil alt på venstre siden bli 0.

Så var spørsmålet, når blir (sin v - 1) = 0?

=>

sin v = 1

Den likningen er oppfylt når v = [pi][/pi]/2 (gitt i radianer) som er det samme som 90 grader. Det er bare en av uendelig mange løsninger til når sin v = 1. Som du kanskje vet av sinusfunksjonen så svinger den opp og ned mellom 1 og -1. En hel slik svingning har en for hver 2[pi][/pi] (gitt i radianer) som er det samme som 360 grader (en hel runde). Derfor har en også leddet +2[pi][/pi]*k hvor k er et heltall som beskriver hvor langt ut i rekken med "runder" elller "svingninger" i sinusfunksjonen en har komt.

Så til (3 sin v - 4 ) = 0

=>

sin v = 4/3

4/3 > 1 noe som gjør at det leddet aldri kan bli null siden den høyeste verdien sin v kan ha er 1.

Den fremgangsmåten du (CidroN^) har brukt, kan også brukes til å løse likningen, men det gir merarbeid akkuratt som i likningen likningen (x-2)*(x-3)=0.

Du kom frem til:
3 (sin v)^2 - 7 sin v + 4 = 0

Du har nå formet om likningen til vanlig annengradsform, og kan bruke vanlig metode, bytt bare x (som er den ukjente til vanlig) ut med sin v og du får:

sin v = (-b ± √(b² - 4ac))/2a

Nå får du:
sin v = 1 og sin v = 4/3, så er det bare å løse hver av de for å finne ut hva v er. (Slik som vist lenger oppe).

mvh
Christian Pedersen

[Gjest]

hehe, jeg fant utav det med nulltallsregelen, men jeg tenkte aldri på 2.gradsformelen! sikkert fordi det er så sent (;

Men du Christian, hvilke matematikkbakgrunn har du?

[Christian P.]

hehe, jeg fant utav det med nulltallsregelen, men jeg tenkte aldri på 2.gradsformelen! sikkert fordi det er så sent (;

Men du Christian, hvilke matematikkbakgrunn har du?

Jeg har matte 3.

mvh
Christian Pedersen

[Gjest]

okei. gått på ntnu kanskje? lærer? grunnen til at jeg spør er at den gamle mattelæreren min het Christian Pedersen.. Men når jeg tenker meg om er det ganske mange som er gode i matte som heter Christian Pedersen

[Christian P.]

Har verken gått på ntnu, eller er mattelærer.

Går på UiS.

mvh
Christian Pedersen

[Gjest]

ok. lykke til! (=

[Gjest]

forresten, 1 ting til:
klarer du å finn cosinus til en vinkel uttrykt med tangens til en vinkel?

Løs likningene når x E [0, 360>

a) sin x = tan x

og

b) 2 sin x = tan x

[Christian P.]

forresten, 1 ting til:
klarer du å finn cosinus til en vinkel uttrykt med tangens til en vinkel?

Løs likningene når x E [0, 360>

a) sin x = tan x

og

b) 2 sin x = tan x

Hei,
Skriv om: tan (x)=sin(x)/cos(x)

A)
Får da:
sin(x) = sin(x)/cos(x)
1=1/cos(x)
cos(x)=1
x=0
En ser også ut fra sin(x) = sin(x)/cos(x) at denne likningen vil være gyldig for x = 180 siden sin(180) = 0.

x=0 og x = 180

B)
Får da:
2*sin(x) = sin(x)/cos(x)
2=1/cos(x)
cos(x)=1/2
x=60
En ser også ut fra 2*sin(x) = sin(x)/cos(x) at denne likningen vil være gyldig for x = 180 siden sin(180) = 0.

x=60 og x = 180

mvh
Christian Pedersen

[Gjest]

sin x (1 - 1/cos x) = 0

sin x = 0 for x = 0 eller 180.

1/cos x = 1 for cos x = 1, dvs. x = 0.


sin x (2 - 1/cos x) = 0

x = 0 eller 180, som over

cos x = 1/2 også; dette gjeld for x = 60 og x = 300.