integral

[Kaab]

hvordan finner jeg integralet av x+1/x ?

[gill]

integrer hver for seg fordi man kan legge sammen forandring av funksjon separat og få sum av alle forandringer.

den deriverte til lnx er 1/x
da er den integrerte av 1/x lnx siden den integrerte er det omvendte av den deriverte.

Var det det du lurte på. Å vise hvorfor formlene til de deriverte er sånn er litt mer innvikla...

[Razzy]

hvordan finner jeg integralet av x+1/x ?

Måtte bare prøve jeg også, det gikk seg til:

[tex]$$I = \int {{{\left( {x + 1} \right)} \over x}} \;dx$$[/tex]

[tex]$$I = \int {\left( {x + 1} \right) \cdot {1 \over x}} \;dx$$[/tex]

[tex]$$I = \int {\left( {{1 \over x} \cdot x + {1 \over x} \cdot 1} \right)} \;dx$$[/tex]

[tex]$$I = \int {\left( {1 + {1 \over x}} \right)} \;dx \Rightarrow \int {x\;dx\; + \;\int {{1 \over x}\;dx} } $$[/tex]

[tex]$$\underline{\underline {\int {{{\left( {x + 1} \right)} \over x}} \;dx = x + \ln \left| x \right| + C}} $$[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... 8x%29%5Ddx (kopier hele linken)

[mstud]

Spørs om det var [tex]\int (x+\frac 1{x}) dx[/tex] eller [tex]\int \frac {x+1}{x} dx[/tex] som skulle integreres her da...

Jeg tipper det første siden brøken ikke inneholder noen parantes ?
I så fall er ikke løsningsforslaget til Razzy løsningen av nøyaktig denne oppgaven, men en litt annen.

[Razzy]

Spørs om det var [tex]\int (x+\frac 1{x}) dx[/tex] eller [tex]\int \frac {x+1}{x} dx[/tex] som skulle integreres her da...

Jeg tipper det første siden brøken ikke inneholder noen parantes ?
I så fall er ikke løsningsforslaget til Razzy løsningen av nøyaktig denne oppgaven, men en litt annen.

Her kan du se, her prøver jeg å tøffe meg med å legge ut et pent løsningsforslag også overser jeg dette - man er ikke sterkere enn sitt svakeste ledd, det ligger mye i det!

Takk mstud!