matematikk.net

Hei

Jeg har funksjonene
y[sub]1[/sub] = f[sub]1[/sub](t),
y[sub]2[/sub] = f[sub]2[/sub](t),
y[sub]3[/sub] = f[sub]3[/sub](t)

Den lineære sammenhengen mellom Y[sub]i[/sub]=log(y[sub]i[/sub]) og t (ved å måle verdiene til yi og t):
Y[sub]i[/sub]=A[sub]i[/sub]t + B[sub]i[/sub], der log (y) = log[sub]10[/sub](y)

Funksjonen f[sub]1[/sub] skal jeg så gi i denne formen:
y[sub]1[/sub] = f[sub]1[/sub](t) = Ce[sup]at[/sup].

Verdier for A og B:
A[sub]1[/sub] = -2,12
B[sub]1[/sub] = 1,96

Jeg må altså finne ledd C og a, men hvordan? Har sjonglert litt med bokstavene uten at jeg kommer meg noe lengre.
Kunne jeg fått starthjelp? [/sub]

Bumper!

Jeg antar jeg kan benytte meg av log på begge sider av likningene slik at:

log (y[sub]1[/sub]) = log (f[sub]1[/sub](t)) = log (C) + log (e) a*t

dermed,

log[sub]10[/sub]t + log[sub]10[/sub]A + log[sub]10[/sub] B = log[sub]10[/sub]C + log[sub]10[/sub]e a*t

?


("a" er forresten lik lambda, men jeg fant ikke symbolet)

Er oppgaveteksten slik som du skriver den? Jeg blir ihvertfall veldig forvirret av den. Men så er ikke jeg noen ekspert heller.

Du har at [tex]Y_i = \log(y_i)[/tex]. Da er [tex]y_i = 10^{Y_i} = 10^{A_i t + B_i}[/tex]. Du ønsker e og ikke 10 som grunntall. Kan du tenke deg hvordan du kan få til det? (Hint: [tex]x = e^{ln x}[/tex].)

Takk for det, jeg tror jeg har fått til oppgaven. Tenkte meg ikke om godt nok når jeg leste at log(y) jo er gitt ved -2.12t+1.96, og dette settes igjen opp mot log(e)at + log(C).

Altså,
-2,12 = log(e)a
1,96 = log(C)

Ser riktig ut det!