matematikk.net

Oppgave:
En gruppe på 8 elever består av like mange gutter som jenter. Vi trekker ut 3 elever.
Hva er sannsynligheten for å trekke ut minst en jente?

Mitt svar:
Jeg brukte komplementære hendelser, siden det er sann om minst en jente.

A = {1,2,3,4}
"Ikke A" = {1,2,3,4}

P(A) + P(Ikke A) = 1
P(A) = 1 - P(Ikke A)

P(A) = 1- 0,25 (én fjerdedel) = 0,75 = 75%

Er det riktig, eller er det ikke riktig?

hva med dette?

[tex]\Large P=\frac{{4\choose 1}{4\choose 2}}{{8\choose 3}}\,+\,\frac{{4\choose 2}{4\choose 1}}{{8\choose 3}}\,+\,\frac{{4\choose 3}{4\choose 0}}{{8\choose 3}}[/tex]

Janhaa, hva med

[tex]1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex]

Første gutt, andre gutt, tredjegutt.

EDIT: Dog tror jeg det janhaa skriver blir rett.

Jeg ville nok gjort som foozle, tenkt på komplimentære hendelser, det gir litt mindre utregninger.

Altså:
P(minst en jente)=1-P(bare gutter)

For å finne P(bare gutter)=P(GGG) må man bruke binominalkoeffisienten, på samme måte som Janhaa beskriver.

Nebuchadnezzar skrev:Janhaa, hva med

[tex]1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex]

Første gutt, andre gutt, tredjegutt.

EDIT: Dog tror jeg det janhaa skriver blir rett.

Her tenker du trekking med tilbakelegging, i dette tilfellet må man vel ha uten tilbakelegging, og må derfor bruke binominalkoeffisienten.

Det motsatte av minst en jente er bare gutter. Altså 3G.

Bruker binominalkoeffisienten siden vi har uordnet utvalg uten tilbakelegging, for å finne hvor mange måter man kan trekke ut 3 av 4 gutter.

[tex]\left( \begin{array}{c}n \\ k \end{array} \right) = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]

[tex]\left( \begin{array}{c}4 \\ 3 \end{array} \right) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4[/tex]

Gjør det samme for å finne ut hvor mange måter man kan trekke ut 3 av 8.

[tex]\left( \begin{array}{c}8 \\ 3 \end{array} \right) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56[/tex]

Finner så sannsynligheten for bare å trekke ut gutter:

[tex]P(GGG)=\frac{antall gunstige}{antall mulige}=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}[/tex]

Finner sannsynligheten for minst en jente:

[tex]P(minst en J)=1-P(GGG)=1-\frac{1}{14}=\frac{13}{14}[/tex]

Dette burde forsåvidt bli det samme som Janhaa skrev, men med litt mindre regning (ihvertfall hvis man skal regne på papiret..).

gt skrev:Det motsatte av minst en jente er bare gutter. Altså 3G.
Gjør det samme for å finne ut hvor mange måter man kan trekke ut 3 av 8.
[tex]\left( \begin{array}{c}8 \\ 3 \end{array} \right) = \frac{8!}{3!(8-3)! = 56}[/tex]
Finner så sannsynligheten for bare å trekke ut gutter:
[tex]P(GGG)=\frac{antall gunstige}{antall mulige}=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}[/tex]
Finner sannsynligheten for minst en jente:
[tex]P(minst en J)=1-P(GGG)=1-\frac{1}{14}=\frac{13}{14}[/tex]
Dette burde forsåvidt bli det samme som Janhaa skrev, men med litt mindre regning (ihvertfall hvis man skal regne på papiret..).

enig, samme svar. og ikke minst enklere...

Takk så mye! Ser jeg har fått opp forskjellige svar her, og det setter jeg pris på. Detter en en eksamensoppgave som ble gitt på del 1 i matematikk S1, dvs uten hjelpemidler. Det blir derfor best å bruke metoden med minst regning. Takk!