matematikk.net

Her er ei oppgåve eg slit litt med; hadde vore kjekt med litt hjelp!

Skjæringskurva mellom flata x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] - 64 = 0 og planet 2x + 2y - z = 18 er ein sirkel. Finn sentrum og radius til denne sirkelen.

Fant med litt om og men at radiusen i denne sirkelen må vere 5,29. Men korleis finn eg sentrum?

Hvordan fant du radius til sirkelen? Du kan kanskje få bruk for noe du gjorde for å finne den.

Det du i alle fall kan gjøre her er å finne hvor langt planet er fra sentrum i kuleflaten. Er du enig i at sentrumspunktet i sirkelen må ligge i denne avstanden fra sentrum til kula, og at vektoren fra sentrum av kula til dette punktet må være parallell med normalvektoren til planet?

Lager du også en grov skisse, så blir det kanskje litt lettere å forstå det vektormannen sier =)

Fant radiusen ved å finne avstanden fra sentrum til plantet og så tenke at radiusen til kula, avstanden D og radiusen til sirkelen (a) danner en rettvinklet trekant. ( a[sup]2[/sup]2 = r^2 - D^2).

Er enig i det, men skjønner ikke hvordan jeg skal formulere det, om du skjønner hva jeg mener :)[/sup]

Du vet at punktet du er ute etter ligger en avstand [tex]6[/tex] fra sentrum, og du vet i hvilken retning fra sentrum det ligger (nemlig den retningen normalvektoren peker.) Så du vet at [tex]\vec{SP} = k\vec{n}[/tex], der S er sentrum i kula og P er sentrum til sirkelen i planet. Hvis du kan finne konstanten k så vet du koordinatene til P!

EDIT: beklager, blandet radien (som er [tex]\sqrt{28}[/tex]) med avstanden fra sentrum til sirkelens sentrum (som er 6)!

Tusen takk :D Forsto den no ^^