matematikk.net

En linje l har parameterframstillingen

l: x=1+2t
y= 2 + t

Et punkt P(4,1) ligger utenfor linjen.

Regn ut avstanden fra P til linjen l.

Her er det mange måter å gå frem på, men en grei måte er å først finne en vektor som går fra P til et vilkårlig punkt på linja. Deretter vil du kreve at denne vektoren skal stå normalt på linja, for da vil lengden av vektoren være kortest mulig (og da er lengden av den avstanden du er ute etter.) At vektoren skal peke normalt på linja betyr at skalarproduktet mellom den og retningsvektoren til linja skal være 0. Er denne informasjonen nok til å komme i gang?

Hei,

jeg er fortsatt usikker. Kan du gi noen mer tips, takk.

Jeg har ikke så mye tid igjen, men

1. Finn en vektor fra P til et punkt Q på linja med koordinatene (1+2t, 2+t).
2. Finn retningsvektoren [tex]\vec{v}[/tex] til linja.
3. Finn t slik at vektoren du fant står normalt på retningsvektoren. Det vil si at [tex]\vec{PQ} \cdot \vec{v} = 0[/tex]. Dette gir en ligning som du kan finne t fra.
4. Nå har du funnet verdien for t som gjør at [tex]\vec{PQ}[/tex] står normalt på linja. Da vil [tex]|\vec{PQ}|[/tex] gi deg avstanden fra punktet til linja.

Kunne du vise meg hvordan jeg utfører den beregningen?

På forhånd takk..

1. Slå opp i boken din om hvordan du finner en vektor mellom to punkt. Det er noe av det enkleste du kan gjøre med vektorer. Kort sagt: Hvis du har to punkter med koordinatene [tex]A = (x_1, y_1)[/tex] og [tex]B = (x_2, y_2)[/tex] så er vektoren fra A til B gitt ved

[tex]\vec{AB} = [x_2 - x_1, y_2 - y_1][/tex]

2. Retningsvektor står garantert forklart under parameterfremstilling eller lignende i boken din. Dette er også noe du bør lese gjennom og prøve å forstå. Men kort sagt, har du en parameterfremstilling

[tex]x = a + ct, \\ y = b + dt[/tex]

så er [tex](a,b)[/tex] et punkt linja går gjennom, og [tex][c,d][/tex] er linjas retningsvektor.

Når du har funnet disse to vektorene så kan vi ta det derifra.
Slike ting som å finne retningsvektor og vektor mellom forskjellige punkter er ting du nesten er nødt til å lære deg å gjøre på egenhånd. Det er ting som godt kan komme på del 1 på eksamen, bare så det er sagt. Jeg tviler på at du vil lære særlig mye av å bare se oppgaven bli gjort for deg. Det er mye bedre om du forsøker å gjøre hvert steg selv, og så får hjelp når det stopper opp!

Hei,

takk for svar.

Betyr det at vi skal trekke P(4,1) fra (1+2t, 2+t) ?

[4 - (1+2t), 1 - (2+t)] = [3-2t, -1+t] ?

er jeg på riktig spor?

Nå er du på riktig spor ja! Det er en liten regnefeil i y-komponenten til vektoren. Det skal være -t, ikke +t.

Ok, så nå har du funnet en vektor fra et punkt på linja og til det faste punktet P som du skal finne avstanden til. Det neste steget er å finne retningsvektoren. Så skal du kreve at [tex]\vec{PQ}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] skal stå vinkelrett på hverandre. Det er det samme som at skalarproduktet mellom dem er 0. (Dette er et veldig viktig resultat som du må huske på! Hvis to vektorer står vinkelrett på hverandre så er skalarproduktet mellom dem 0.)

Når du setter opp det så får du en ligning med t som ukjent.

Hei

er ikke retningsvektor slik du skrev de t - tallene,

[2t, t]

eller

[2t, -t] ?

Nei, retningsvektoren består av de tallene som er ganget med t i parameterfremstillingen. Igjen, jeg anbefaler deg å lese i boken. Det er det sikkert forklart en del mer rundt dette.

Kan ikke du forklare meg jeg har ikke boken foran meg nå...plz