Trenger sårt hjelp på en oppgave.

[Ziiona]

Jeg er privatist i 1T, og eksamen nærmer seg. Møtte i dag på en oppgave jeg ikke skjønner hvordan jeg skal løse, og håper noen her kan være så snille og hjelpe meg.

Temaet er logaritmelikninger, og oppgaven er som flg:

5^(x+2) = 40

[Kork]

(x+2) kan du ta ned akkurat som om det bare skulle stått x der, og så får du (x+2) = lg40 / lg5

edit: jeg skrev feil

[Nebuchadnezzar]

Tja etter litt tipping, litt syk hoderegning kom jeg frem til at [tex]x=\frac{5}{16}[/tex] ikke er så hakkendes gale...

[tex]\ln(1)\approx 0[/tex]
[tex]\ln(2)\approx 0.7[/tex]
[tex]\ln(3)\approx 1.1[/tex]
[tex]\ln(4)\approx 1.4[/tex]
[tex]\ln(5)\approx 1.6[/tex]

Verdier en kan skrive seg bak øret, gjør at man trenger litt mindre kalk.

[Aleks855]

Er ikke "lg" definert som logaritmen med 10 som base?

[svinepels]

[tex]5^{x+2} = 40[/tex]

[tex]\log 5^{x+2} = \log40[/tex]

[tex](x+2)\log 5 = \log 40[/tex]

[tex]x+2=\frac{\log 40}{\log 5}[/tex]

[tex]x=\frac{\log 40}{\log 5} - 2[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Jo, men basen du opperer i spiller ingen rolle. Om du løser oppgaven ved å bruke ln eller lg, gir akkuratt samme svaret.

Selv brukte jeg ln, da jeg ikke er syk nok til å unne lg verdier i hodet.

[tex]x=\frac{\log 40}{\log 5} - 2[/tex]

[tex]x=\frac{\ln 40}{\ln 5} - 2[/tex]

[tex]x=\frac{\ln 5 + 3 \ln 2}{\log 5} - 2[/tex]

[tex]x=\frac{3 \ln 2}{\log 5} - 1[/tex]

[tex]x\approx\frac{3 \cdot 0.7}{1.6} - 1[/tex]

[tex]x\approx\frac{21}{16} - 1[/tex]

[tex]x\approx\frac{5}{16}=0.3125[/tex]

Ikke så hakkende gale, bare viser åssen det kan gjøres om en ikke har kalk og husker noen verdier =)

[Aleks855]

Så hvis jeg forstår det riktig, så kunne man brukt

[tex]x = (log_5 40)-2[/tex] for å få eksakt svar?

[Nebuchadnezzar]

jupp, helt rett det alex

vi gjør om basene mest på grunn av kalkulatorene våre mener jeg. Og fordi det er lettere å bare forholde seg til en skala

Før var jo kalkulatorene mer primitive og det fantes lange tabeller for logaritmer ^^ Da ble det fort mye styr om man ikke bare låste seg til en base

[Ziiona]

Tusen takk for svar på oppgaven Det var til stor hjelp, og er notert i regelbok til eksamen.

Har møtt på en til som jeg ikke er helt sikker på

4lg(x-3)=0.8

[Vektormannen]

Del på 4 på begge sider. Da har du:

[tex]\lg(x-3) = \frac{0.8}{4} = 0.2[/tex]

Hva sier denne ligningen? Den sier at logaritmen av et tall er 0.2. Vi må finne det tallet x-3 som har denne logaritmen. Men det tallet må jo være [tex]10^{0.2}[/tex] siden [tex]\lg 10^{0.2} = 0.2[/tex]. Da har vi altså at dette tallet som har logaritme 0.2, altså tallet x-3, må være [tex]10^{0.2}[/tex]. Nå har vi altså ligningen [tex]x - 3 = 10^{0.2}[/tex].

Det ovenfor var ment som en forklaring. Den generelle regelen som du kan huske på er at hvis [tex]\lg a = b[/tex] så er [tex]a = 10^b[/tex]. Ta det ovenfor som en forklaring på hvorfor.

[Ziiona]

Tusen takk Vektormannen. Jeg drev og rotet meg fast i at jeg skulle gange lg inn i parantesen etter at jeg hadde delt på 4, men ser nå at jeg skal se på hele parantesen (x-3) som ett tall

Kanskje noen da også kan fortelle meg hva jeg gjør feil på denne oppgaven:

6((2^x)-1)-50 = 0

6((2^x)-1) = 50

12^x - 6 = 50
12^x =56

x= lg56/lg12

Ser ut ifra fastisvar på oppgave at jeg tydeligvis må være helt på bærtur.

[Vektormannen]

Feilen du begår her er at du tenker at [tex]6 \cdot 2^x = 12^x[/tex]. Det er galt. Husk på at opphøying har høyere prioritet enn ganging. Så om du skulle regnet ut [tex]6 \cdot 2^x[/tex] så ville du først ha regnet ut potensen og så ganget med 6. Eksempel: [tex]6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 [/tex]. Merk forskjellen på dette og [tex]12^3 = 6 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 2[/tex]!

Når man har opphøying av et produkt så har man regelen [tex](ab)^c = a^c b^c[/tex]. Vi ser altså at (og fra eksempelet over) at [tex]12^x = 6^x \cdot 2^x[/tex]. Da ser vi at dette ikke er lik [tex]6 \cdot 2^x[/tex].

Det jeg heller ville gjort her er å dele på 6 på begge sider, slik at du har

[tex]2^x -1 = \frac{50}{6}[/tex]

Da kan du flytte over 1, og så har du ligningen på en form som du sikkert kan forholde deg til.

[Ziiona]

Se her ja så galt kan man ta. Setter så utrolig stor pris på hjelpen jeg har fått her i dag. Nå er kapittelet med logaritmelikninger og eksponensiallikningen mer eller mindre unnagjort, og jeg har kun et spm igjen. Har nemlig funnet ut at dette er det temaet jeg sliter mest med i matematikken, så skal bli godt å bli ferdig

Den siste oppgaven er som flg:

5* (3^x) = 15* (2^x)

Nok en gang takk for all hjelp!

[Vektormannen]

Her kan du gå frem på flere måter (det kan du med de fleste eksponentialligninger.) Du kan enten begynne med å ta lg av begge sider, og deretter bruke de reglene du (antageligvis) kan for lg, som at [tex]\lg(ab) = \lg a + \lg b[/tex] og [tex]\lg(a^b) = b \lg a[/tex].

Det andre du kan gjøre, som kanskje er mer i tråd med det du har gjort tidligere, er å dele med 5 på begge sider og så dele på [tex]2^x[/tex] på begge sider, slik at du får:

[tex]\frac{3^x}{2^x} = \frac{15}{5} = 3[/tex]

Nå kan du benytte den "velkjente" potensregelen som sier at [tex]\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x[/tex]. Får du en ligning du kan løse da?

[Ziiona]

Det skal gå fint å løse resten da ja Nok en gang tusen takk! Vet at jeg skal fylle opp regelboken min i kveld.

Ha en fortsatt fin dag