matematikk.net

Jeg er privatist i 1T, og eksamen nærmer seg. Møtte i dag på en oppgave jeg ikke skjønner hvordan jeg skal løse, og håper noen her kan være så snille og hjelpe meg.

Temaet er logaritmelikninger, og oppgaven er som flg:

5^(x+2) = 40

(x+2) kan du ta ned akkurat som om det bare skulle stått x der, og så får du (x+2) = lg40 / lg5

edit: jeg skrev feil

Tja etter litt tipping, litt syk hoderegning kom jeg frem til at [tex]x=\frac{5}{16}[/tex] ikke er så hakkendes gale...

[tex]\ln(1)\approx 0[/tex]
[tex]\ln(2)\approx 0.7[/tex]
[tex]\ln(3)\approx 1.1[/tex]
[tex]\ln(4)\approx 1.4[/tex]
[tex]\ln(5)\approx 1.6[/tex]

Verdier en kan skrive seg bak øret, gjør at man trenger litt mindre kalk.

Er ikke "lg" definert som logaritmen med 10 som base?

[tex]5^{x+2} = 40[/tex]

[tex]\log 5^{x+2} = \log40[/tex]

[tex](x+2)\log 5 = \log 40[/tex]

[tex]x+2=\frac{\log 40}{\log 5}[/tex]

[tex]x=\frac{\log 40}{\log 5} - 2[/tex]

Jo, men basen du opperer i spiller ingen rolle. Om du løser oppgaven ved å bruke ln eller lg, gir akkuratt samme svaret.

Selv brukte jeg ln, da jeg ikke er syk nok til å unne lg verdier i hodet.

svinepels skrev:
[tex]x=\frac{\log 40}{\log 5} - 2[/tex]

[tex]x=\frac{\ln 40}{\ln 5} - 2[/tex]

[tex]x=\frac{\ln 5 + 3 \ln 2}{\log 5} - 2[/tex]

[tex]x=\frac{3 \ln 2}{\log 5} - 1[/tex]

[tex]x\approx\frac{3 \cdot 0.7}{1.6} - 1[/tex]

[tex]x\approx\frac{21}{16} - 1[/tex]

[tex]x\approx\frac{5}{16}=0.3125[/tex]

Ikke så hakkende gale, bare viser åssen det kan gjøres om en ikke har kalk og husker noen verdier =)

Så hvis jeg forstår det riktig, så kunne man brukt

[tex]x = (log_5 40)-2[/tex] for å få eksakt svar?

jupp, helt rett det alex

vi gjør om basene mest på grunn av kalkulatorene våre mener jeg. Og fordi det er lettere å bare forholde seg til en skala

Før var jo kalkulatorene mer primitive og det fantes lange tabeller for logaritmer ^^ Da ble det fort mye styr om man ikke bare låste seg til en base

Tusen takk for svar på oppgaven Det var til stor hjelp, og er notert i regelbok til eksamen.

Har møtt på en til som jeg ikke er helt sikker på

4lg(x-3)=0.8

Del på 4 på begge sider. Da har du:

[tex]\lg(x-3) = \frac{0.8}{4} = 0.2[/tex]

Hva sier denne ligningen? Den sier at logaritmen av et tall er 0.2. Vi må finne det tallet x-3 som har denne logaritmen. Men det tallet må jo være [tex]10^{0.2}[/tex] siden [tex]\lg 10^{0.2} = 0.2[/tex]. Da har vi altså at dette tallet som har logaritme 0.2, altså tallet x-3, må være [tex]10^{0.2}[/tex]. Nå har vi altså ligningen [tex]x - 3 = 10^{0.2}[/tex].

Det ovenfor var ment som en forklaring. Den generelle regelen som du kan huske på er at hvis [tex]\lg a = b[/tex] så er [tex]a = 10^b[/tex]. Ta det ovenfor som en forklaring på hvorfor.

Tusen takk Vektormannen. Jeg drev og rotet meg fast i at jeg skulle gange lg inn i parantesen etter at jeg hadde delt på 4, men ser nå at jeg skal se på hele parantesen (x-3) som ett tall

Kanskje noen da også kan fortelle meg hva jeg gjør feil på denne oppgaven:

6((2^x)-1)-50 = 0

6((2^x)-1) = 50

12^x - 6 = 50
12^x =56

x= lg56/lg12

Ser ut ifra fastisvar på oppgave at jeg tydeligvis må være helt på bærtur.

Feilen du begår her er at du tenker at [tex]6 \cdot 2^x = 12^x[/tex]. Det er galt. Husk på at opphøying har høyere prioritet enn ganging. Så om du skulle regnet ut [tex]6 \cdot 2^x[/tex] så ville du først ha regnet ut potensen og så ganget med 6. Eksempel: [tex]6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 [/tex]. Merk forskjellen på dette og [tex]12^3 = 6 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 2[/tex]!

Når man har opphøying av et produkt så har man regelen [tex](ab)^c = a^c b^c[/tex]. Vi ser altså at (og fra eksempelet over) at [tex]12^x = 6^x \cdot 2^x[/tex]. Da ser vi at dette ikke er lik [tex]6 \cdot 2^x[/tex].

Det jeg heller ville gjort her er å dele på 6 på begge sider, slik at du har

[tex]2^x -1 = \frac{50}{6}[/tex]

Da kan du flytte over 1, og så har du ligningen på en form som du sikkert kan forholde deg til.

Se her ja så galt kan man ta. Setter så utrolig stor pris på hjelpen jeg har fått her i dag. Nå er kapittelet med logaritmelikninger og eksponensiallikningen mer eller mindre unnagjort, og jeg har kun et spm igjen. Har nemlig funnet ut at dette er det temaet jeg sliter mest med i matematikken, så skal bli godt å bli ferdig

Den siste oppgaven er som flg:

5* (3^x) = 15* (2^x)

Nok en gang takk for all hjelp!

Her kan du gå frem på flere måter (det kan du med de fleste eksponentialligninger.) Du kan enten begynne med å ta lg av begge sider, og deretter bruke de reglene du (antageligvis) kan for lg, som at [tex]\lg(ab) = \lg a + \lg b[/tex] og [tex]\lg(a^b) = b \lg a[/tex].

Det andre du kan gjøre, som kanskje er mer i tråd med det du har gjort tidligere, er å dele med 5 på begge sider og så dele på [tex]2^x[/tex] på begge sider, slik at du får:

[tex]\frac{3^x}{2^x} = \frac{15}{5} = 3[/tex]

Nå kan du benytte den "velkjente" potensregelen som sier at [tex]\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x[/tex]. Får du en ligning du kan løse da?

Det skal gå fint å løse resten da ja Nok en gang tusen takk! Vet at jeg skal fylle opp regelboken min i kveld.

Ha en fortsatt fin dag