Trigonometrisk likninger - trenger hjelp

[FysMath22]

Jeg holder på med en oppgave som jeg ikke forstod helt :/

Oppgaven er slik:



Løs likningen for xE[0,2 [symbol:pi] )

[tex] 2sin2x +3cos^{2} x = 5cosx [/tex].





Jeg regner om og får 5sin(x+0,93) = 5

Til svar får jeg da

x= 0,93 + m*2 [symbol:pi]

Problemet er at i fasiten står det at det er tre svar:

[tex] L=(0,93, \frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2} ) [/tex]

Hvor kommer disse svarene fra, er det noe jeg gjør feil?

Takk for svar

[Martheee]

Jeg kan skrive hvordan jeg ville gjort det:

2*sin(2x) + 3*cos[sup]2[/sup](x) = 5*cos(x)
4*sin(x)*cos(x) + 3*cos[sup]2[/sup](x) = 5*cos(x)

Deler alle leddene på cos(x) - her må vi passe på å ikke miste en løsning, for vi ser at cos(x) = 0 er en løsning!

4*sin(x) + 3*cos(x) = 5

Gjør om til en sinusuttrykk:

A= [symbol:rot](4^2 + 3^2) = 5

4/5*sin(x) + 3/5* cos(x) = 5/5

cosø = 4/5 og sinø = 3/5 -> ø = 0.644

cosø*sinx + sinø*cosx = 1
sin(x+ø)=1
sin(x+0.644) = 1
x+0.644 = [symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n
x=0.93 + 2[symbol:pi]n

Så må vi ha med at cosx=0 også er en løsning:
cosx = 0
x =[symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n V x = 3[symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n

Løsningene blir da x=0.93 , x = [symbol:pi]/2 og x = 3[symbol:pi]/2

[FysMath22]

Jeg kan skrive hvordan jeg ville gjort det:

2*sin(2x) + 3*cos[sup]2[/sup](x) = 5*cos(x)
4*sin(x)*cos(x) + 3*cos[sup]2[/sup](x) = 5*cos(x)

Deler alle leddene på cos(x) - her må vi passe på å ikke miste en løsning, for vi ser at cos(x) = 0 er en løsning!

4*sin(x) + 3*cos(x) = 5

Gjør om til en sinusuttrykk:

A= [symbol:rot](4^2 + 3^2) = 5

4/5*sin(x) + 3/5* cos(x) = 5/5

cosø = 4/5 og sinø = 3/5 -> ø = 0.644

cosø*sinx + sinø*cosx = 1
sin(x+ø)=1
sin(x+0.644) = 1
x+0.644 = [symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n
x=0.93 + 2[symbol:pi]n

Så må vi ha med at cosx=0 også er en løsning:
cosx = 0
x =[symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n V x = 3[symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n

Løsningene blir da x=0.93 , x = [symbol:pi]/2 og x = 3[symbol:pi]/2

Oja, takk

Det er selvfølgelig sant Jeg bare delte hele leddet med cosx og da mistet jeg en løsning. Skal være forsiktig med det neste gang og se om det vil være flere løsninger før jeg deler med hele leddet

Takk for rask svar