Side 1 av 1
Trigonometrisk likninger - trenger hjelp
Lagt inn: 26/11-2011 09:41
av FysMath22
Jeg holder på med en oppgave som jeg ikke forstod helt :/
Oppgaven er slik:
Løs likningen for xE[0,2 [symbol:pi] )
[tex] 2sin2x +3cos^{2} x = 5cosx [/tex].
Jeg regner om og får 5sin(x+0,93) = 5
Til svar får jeg da
x= 0,93 + m*2 [symbol:pi]
Problemet er at i fasiten står det at det er tre svar:
[tex] L=(0,93, \frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2} ) [/tex]
Hvor kommer disse svarene fra, er det noe jeg gjør feil?
Takk for svar
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Lagt inn: 26/11-2011 10:58
av Martheee
Jeg kan skrive hvordan jeg ville gjort det:
2*sin(2x) + 3*cos[sup]2[/sup](x) = 5*cos(x)
4*sin(x)*cos(x) + 3*cos[sup]2[/sup](x) = 5*cos(x)
Deler alle leddene på cos(x) - her må vi passe på å ikke miste en løsning, for vi ser at cos(x) = 0 er en løsning!
4*sin(x) + 3*cos(x) = 5
Gjør om til en sinusuttrykk:
A= [symbol:rot](4^2 + 3^2) = 5
4/5*sin(x) + 3/5* cos(x) = 5/5
cosø = 4/5 og sinø = 3/5 -> ø = 0.644
cosø*sinx + sinø*cosx = 1
sin(x+ø)=1
sin(x+0.644) = 1
x+0.644 = [symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n
x=0.93 + 2[symbol:pi]n
Så må vi ha med at cosx=0 også er en løsning:
cosx = 0
x =[symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n V x = 3[symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n
Løsningene blir da x=0.93 , x = [symbol:pi]/2 og x = 3[symbol:pi]/2
Lagt inn: 26/11-2011 21:14
av FysMath22
Martheee skrev:Jeg kan skrive hvordan jeg ville gjort det:
2*sin(2x) + 3*cos[sup]2[/sup](x) = 5*cos(x)
4*sin(x)*cos(x) + 3*cos[sup]2[/sup](x) = 5*cos(x)
Deler alle leddene på cos(x) - her må vi passe på å ikke miste en løsning, for vi ser at cos(x) = 0 er en løsning!
4*sin(x) + 3*cos(x) = 5
Gjør om til en sinusuttrykk:
A= [symbol:rot](4^2 + 3^2) = 5
4/5*sin(x) + 3/5* cos(x) = 5/5
cosø = 4/5 og sinø = 3/5 -> ø = 0.644
cosø*sinx + sinø*cosx = 1
sin(x+ø)=1
sin(x+0.644) = 1
x+0.644 = [symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n
x=0.93 + 2[symbol:pi]n
Så må vi ha med at cosx=0 også er en løsning:
cosx = 0
x =[symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n V x = 3[symbol:pi]/2 + 2[symbol:pi]n
Løsningene blir da x=0.93 , x = [symbol:pi]/2 og x = 3[symbol:pi]/2
Oja, takk
Det er selvfølgelig sant
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Jeg bare delte hele leddet med cosx og da mistet jeg en løsning. Skal være forsiktig med det neste gang og se om det vil være flere løsninger før jeg deler med hele leddet
Takk for rask svar
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)