matematikk.net

Neida det gikk bra, noen andre som har tatt den?

Jeg klarte alt utenom å regne meg fram til midtpunktet av en sirkel, jeg fant dog en formel i riktig format med geogebra og forklarte utifra den.

"Halvere, kvadrere og addere" så jeg i fasiten til en oppgave, men dette var det eneste i hele boka, og ikke et eneste eksempel på hvordan dette gjøres.

Dagens R1-eksamen blir diskutert på diskusjon.no (jobb og utdanning -> skole og leksehjelp)

Del 1


Oppgave 1

[tex] a)\quad 1)\;\quad f^{\tiny\prime}\left( t \right) = 0.06{t^2} + 1.2t[/tex]

[tex] {\rm{ }}\quad 2)\quad g^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)^{\tiny\prime}}}{{2\sqrt {{x^2} - 1} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} [/tex]

[tex] {\rm{ }}\quad 3)\quad h^{\tiny\prime}\left( x \right) = 2x \cdot {e^{2x}} + {x^2} \cdot 2 \cdot {e^{2x}} = 2x{e^{2x}}\left( {x + 1} \right) [/tex]


[tex] b){\rm{ }}1)\quad P\left( 2 \right) = {2^3} - 4 \cdot {2^3} - 4 \cdot 2 + {2^4} = {2^3} - {2^4} - {2^3} + {2^4} = 0 [/tex]

[tex]\quad \;\;\;2)\quad P\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 4} \right) - 4\left( {x - 4} \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) [/tex]

[tex] \quad \;\;\;3)\quad 2 \le x \le 4 \wedge x \le - 2 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ,\left. { - 2} \right]} \right. \cap \left[ {2,4} \right] [/tex]


[tex] c)\quad x = \frac{{\log \left( {y - a} \right)}}{{\log \left( b \right)}}\quad ,\quad Siden{\rm{ }}{{\rm{b}}^x} \ge 0\forall x.{\rm{ om x < 0 s{\aa} har vi }}{{\rm{b}}^{ - x}} \quad = \frac{1}{{{b^x}}}{\rm{ som er > 0}} [/tex]


[tex] d){\rm{ }}1)\quad \vec {AB} = \left[ {2,4} \right]\qquad \vec {AC} = \left[ {1,t} \right] [/tex]

[tex] \quad \;\;\;{\rm{ }}2)\quad \angle A = 90^\circ \Leftrightarrow \vec {AB} \bot \vec {AC} \Leftrightarrow \vec{AB} \cdot \vec {AC} = 0 \Leftrightarrow 2 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = - 1/2 [/tex]

[tex] \quad \;\;\;{\rm{ }}3)\quad \left| {\vec{AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \quad ,\quad Midtpunkt{\rm{ AB = }}\left( {2,2} \right) [/tex]

[tex] \qquad \quad \;\;{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = 5 [/tex]



[tex] e){\rm{ }}1)\quad {\rm{synker }}x < - 1{\rm{ }}eller{\rm{ }}x > 3\quad ,\quad stiger{\rm{ }} - 1 < x < 1 [/tex]

[tex] \quad \;\;\;2)\quad f^{\tiny\prime\prime}\left( a \right) > 0{\rm{ gir bunn}}{\rm{, f^{\prime\prime}}}\left( a \right) < 0{\rm{ gir topp alts\aa}} [/tex]

[tex] \qquad \;\;\;\quad \;{\rm{bunn}}\left( {x = - 1} \right){\rm{ }}topp\left( {x = 1} \right) [/tex]

[tex] \quad \;\;\;3) [/tex]



[tex] f){\rm{ }}1)\quad = {\lim }\limits_{\Delta x \to 0 } \left( \frac{{f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)}}{{\Delta x}} = \frac{{\left[ {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2} + 1} \right] - \left[ {{x^2} + 1} \right]}}{{\Delta x}} \right. [/tex]

[tex] \left. \qquad \quad \; \; \; = \frac{{\left[ {\left( {{x^2} + 2x\Delta x + \Delta {x^2}} \right) + 1} \right] - \left[ {{x^2} + 1} \right]}}{{\Delta x}} = \frac{{\left[ {\left( {2x\Delta x + \Delta {x^2}} \right)} \right]}}{{\Delta x}} \right) = 2x [/tex]


[tex]g){\rm{ }}1)\;\quad \angle ADB = 30^\circ [/tex]

[tex] \quad \;\;\;2)\quad \angle DBE = 10^\circ \quad \quad [/tex]

[tex] \quad \; \; \;3)\quad \angle CDB = 180^\circl - ADB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ [/tex]

[tex] \qquad \quad \angle ACB = 180^\circ - \angle CDB - \angle DBC = 180^\circ - 150^\circ - 10^\circ = 20^\circ [/tex]



Del 2



Oppgave 2

[tex] a)\qquad f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 4x = x\left( {{x^2} - 2 \cdot 2x + {2^2}} \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2} \to x = 0 \wedge x = 2{\rm{ husk at x}} \in \left[ { - 1,3} \right] [/tex]

[tex] b)\qquad {f^\prime }\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^2} + 2x\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {x - 2} \right) + 2x} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right) [/tex]



[tex]\qquad \quad bunn\left( {2,0} \right){\rm{ topp}}\left( {\frac{2}{3},\frac{{32}}{{27}}} \right) [/tex]

[tex] c)\qquad [/tex] Drittkjedelig

[tex] {f^{\prime \prime }}\left( x \right) = 6x - 8 \Rightarrow 2\left( {3x - 4} \right).{\rm{ Vendepunkt }}\left( {\frac{4}{3},\frac{{16}}{{27}}} \right) [/tex]



[tex] d)\qquad y = {f^\prime }\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right) = {f^\prime }\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) = - 1\left( {x - 1} \right) + 1 = - x + 2 [/tex]

[tex] e)[/tex]



[tex] f)\qquad y = f\left( x \right) \Leftrightarrow - x + 2 = {x^3} - 4{x^2} + 4x \Rightarrow {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = 0 [/tex]

[tex] \qquad \quad {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2} - 2{\left( {x - 1} \right)^2} = \left( {x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}[/tex]

[tex] Q\left( {2,0} \right) [/tex]



Oppgave 3

[tex]\qquad a) [/tex]

[tex] \qquad \quad 1){\rm{ }}\quad \;{\rm{er en likebenet trekant}}{\rm{. AH halverer vinkel A}}{\rm{, og er dermed h{\o}yden i trekant ADE}}{\rm{.}} [/tex]

[tex] \qquad \qquad \quad {\rm{Dette f{\o}rer til at }}AH{\rm{ st{\aa}r vinkelrett p{\aa} }}DE{\rm{ og }}DHA = 90^\circ .{\rm{ grunnet likhet s{\aa} er GHE = DHA}} [/tex]

[tex] \text{Vinkel FSD er 90 grader, grunnet rettvinklet trekant. Vinkel FED er en del av sirkelperiferien, og vil v{\ae}re halvparten av FSD.}[/tex]

[tex]\text{ Dermed er } FED=GED=45^{\circ}. \text{ Ved \aa bruke at vinkelsummen i en trekant alltid er } 180^{\circ} \text{f{\aa}r vi at } HGE=45^{\circ}[/tex]



Oppgave 4

[tex] a = {x^2} + {y^2} + 6x + 4y - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) = 25 \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {5^2} [/tex]

[tex] b = {x^2} + {y^2} - 6x - 12y + 20 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2 \cdot 6y + {6^2}} \right) = 25 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = {5^2} [/tex]

[tex]P{\rm{ midtpunkt mellom sentrene P}}\left( {0,2} \right)\left[ {maple:{\rm{ solve}}\left( {\{ a,b\} ,\{ x,y\} } \right) \Rightarrow x = 0,y = 2} \right] [/tex]

[tex]Siden{\rm{ A + }}\left( {3,4} \right) = P{\rm{ og }}B = P + \left( {3,4} \right).{\rm{ Evnt bruke at det finnes en t}}{\rm{, slik at }}t \cdot \vec{AP} = \vec{AB} [/tex]

[tex] c)\qquad l:\left[ { - 3 + 3t, - 2 + 4t} \right] = \left[ {3t,2 + 4t} \right] [/tex]

[tex] d)\qquad {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = {5^2} \Rightarrow {\left( {\left[ {3t} \right] - 3} \right)^2} + {\left( {\left[ {2 + 4t} \right] - 6} \right)^2} = {5^2} \Rightarrow 9{\left( {t - 1} \right)^2} + 16{\left( {t - 1} \right)^2} - {5^2} = 0 [/tex]

[tex] \qquad \qquad {\left( {t - 1} \right)^2}\left[ {9 + 16} \right] - {5^2} = 0 \Rightarrow 25\left[ {{{\left( {t - 1} \right)}^2} - {1^2}} \right] = 0 \Rightarrow \left( t \right)\left( {t - 2} \right) = 0 [/tex]

[tex] \qquad \qquad C = \left[ {3\left( 2 \right),2 + 4\left( 2 \right)} \right] = \left[ {6,10} \right] [/tex]


Oppgave 5

[tex] a)\qquad P\left( B \right) = \frac{{80+60}}{{120 + 80}} = \frac{8+6}{{12 + 8}} = \frac{4+3}{{6 + 4}} = \frac{7}{10} [/tex]

[tex] b)\qquad P\left( {B\mid J} \right) = \frac{{60}}{{120}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2} [/tex]

[tex] c)\qquad P\left( {J\mid B} \right) = \frac{{P\left( J \right)P\left( {B\mid J} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{120}}{{120 + 80}} \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{80 + 60}}{{120 + 80}}}} = \frac{{\frac{3}{{3 + 2}} \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{4 + 3}}{{6 + 4}}}} = \frac{3}{{10}}:\frac{7}{{10}} = \frac{3}{7} [/tex]


Oppgave 6

[tex] a)\quad 28 \: \S \: 1\,,\,2\,,\,4\,,\,7\,,\,14 \Rightarrow 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28,\qquad \left( {6\,,\,28\,,\,496\,,\,8128} \right) [/tex]

[tex] b)\quad 284 \, = \, 4 \cdot 71 \: \S \: 1\,,\,2\,,\,4\,,\,71\,,\,142 \Rightarrow 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 [/tex]

d)
3)

[tex] \qquad \quad \;\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = 5 [/tex]

blir vel dette...

Jeg eller du som har blingsa?

jeg blingser og multitasker så jeg har musearm både i høyre og venstre arm...

Hvordan løser en 2 ? Lenge siden dette...

hele oppgave 2...

rein funskjonsoppgave Nebu ??

Er det rett i oppgave 1f) og hoppe over limtegnet? Skal man ikke skrive lim helt til man setter deltax lik null?

Nja, mye trekk får en ikke. Og jeg er lat. Meinte seff tre janhaa, trur jeg husker å derivere selv etter eksamensbrus.

Kork skrev:Er det rett i oppgave 1f) og hoppe over limtegnet? Skal man ikke skrive lim helt til man setter deltax lik null?

misforstår jeg deg rett,
jeg vil si nei, skal vel strengt tatt ha med lim

Du misforsto meg feil opphøyd i 2, og da blir det alltid positivt. Og btw du har skrevet x->liggeåtte xD

Jeg går å spillar bf3..

Sånn fikset, noen kan gjerne lenke til denne tråden på diskusjon. (Jeg har ikke tilgang i eksamenstiden)

Nebuchadnezzar;

5 a) Du glemte å ta med at halvparten av jentene også bruker bukse.
Svaret blir 0,7

Skal fikse =)