likning

[Gjest]

I likningen er a en konstant.
(5/x-2)=(x-a)/(x-2)

a) Bestem a slik at likningen får løsningen x=3
b) ikke får noen løsning

Takker for eventuelle svar...

[emil]

a:

5/(x-2) = (x-a)/(x-2)

5=(x-a) // ganger med (x-2) på begge sider
x=5-a
a=5-x
a=5-3=2
ser at a må være 2 for at x skal bli 3.

b:

5/(x-2) = (x-a)/(x-2)

5/(x-2)(x-a) = 1/(x-2) // ganger med 1/(x-a) på begge sider.

for at denne likningen ikke skal ha noen løsning må produktet under 5 være lik null. Siden vi kan ikke dele på null.

(x-2)(x-a) = 0

dette produktet er null når x-a=0 og det er når x=a

(jeg er ikke helt sikker på om dette er riktig da:P)

[Gjest]

1) Vi er altså ute etter hvilke a verdier som medfører x=3.
Vi multipliserer begge sider med fellesnevneren x - 2. Vi har da :
5 = x - a.
a = x - 5. Vi setter nå inn 3 for x for å finne a verdien :
a = 3 - 5 = -2.

2) For at likningen ikke skal ha noen løsning må nevner være null.
Da må x være lik 2.
Vi har a = x - 5. Setter nå inn 2 for x :
a = 2 - 5 = -3.

Håper dette hjelper.