tullsjur skrev:Løs likningen 3x2 + 2x – 1 = 0 ved å bruke fullstendig kvadraters metode og ved å benytte 2.gradsformelen.
¨
Ved bruk av fullstendig kvadratisk metode:
[tex]3x^2+2x-1=3(x+\frac{1}{3})^2-\frac{4}{3}[/tex]
Nullpunkt:
[tex]3(x+\frac{1}{3})^2=\frac{4}{3}[/tex]
[tex](x+\frac{1}{3})^2=\frac{4}{9}[/tex]
Tar vi roten av begge sider får vi:
[tex](x+\frac{1}{3})=\pm \sqrt{\frac{4}{9}}[/tex]
[tex](x+\frac{1}{3})=\pm \frac{2}{3}[/tex]
[tex]x= \frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} [/tex]
eller
[tex]x=- \frac{2}{3}-\frac{1}{3}=-1 [/tex]
Ved bruk av andregradslikning får man:
[tex]3x^2+2x-1=0[/tex]
[tex]x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
der a=3, b=2 og c=-1
[tex]x=\frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3\cdot -1}}{2\cdot 3}[/tex]
[tex]x=\frac{1}{3}[/tex]
eller
[tex]x=-1[/tex]
som er det samme resultatet vi fikk ved bruk av fullstendig kvadrat metoden.