matematikk.net

Hvordan derivere (x+1)^3 e^x ?

Jeg kommer ingen vei.

[tex]f(x) = (x+1)^3 e^x[/tex]

[tex]f\prime(x) = 3 (x+1)^2 e^x + (x+1)^3 e^x[/tex]
[tex] = (x+1)^2 (x+4) e^x[/tex]

Bruk produktregel

[tex]f(x) = (x+1)^3 \cdot e^x[/tex]
[tex]f(x) = u \cdot v[/tex]
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = u^{\tiny\prime}v + uv^{\tiny\prime}[/tex]

Nebuchadnezzar skrev:[tex]f(x) = (x+1)^3 e^x[/tex]

[tex]f\prime(x) = 3 (x+1)^2 e^x + (x+1)^3 e^x[/tex]
[tex] = (x+1)^2 (x+4) e^x[/tex]

Hvordan fikk du (x+4) ??

Takk

Det du gjør er at du faktoriserer ut en felles faktor
for eksempel dersom vi har

[tex]3a^2 b + a^3 b[/tex]

Kan vi faktorisere dette til

[tex]3a^2 b + a^3 b = b \left( 3a^2 + a^2 \cdot a \right) = b \cdot a^2 \left( 3 + a \right)[/tex]

I din oppgave, dersom vi setter [tex]a=(x+1)[/tex] (bare for å gjøre ting litt lettere å se) Ser du hva du kan gjøre da?

[tex]f^{\prime} = 3(x+1)^2e^x + (x+1)^3 e^x [/tex]

[tex]f^{\prime} = 3a^2e^x + a^3 e^x [/tex]