matematikk.net

Hva er den deriverte av: f(x)= 10(3-x^2) / (x^2+3)^2

Svaret skal bli: f'(x)= 20x(x^2-9) / (x^2 + 3)^2


Jeg får: 20x(2x^4 - 19) / (x^2 + 3)^2

Er umulig å vite hvor du har gjort feil når du ikke viser utregning, men fasit er korrekt. Sikkert bare et feil fortegn =)

[tex]f(x) \ = \ \frac{10(3-x^2)}{(3+x^2)^2}[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \ 10 \left( \frac{(3-x^2)}{(3+x^2)^2} \right)^\prime[/tex]

Nå er

[tex]\left( \frac{u}{v} \right)^\prime = \frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}[/tex]

der

[tex]u = \ 3 - x^2 \qquad \qquad u^\prime = - 2x [/tex]
[tex]v = (3+x^2)^2 \qquad v^\prime = 4x(3+x^2)[/tex]

Slik at

[tex]f^\prime(x) = \ 10 \left( \frac{(3-x^2)}{(3+x^2)^2} \right)^\prime[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \ 10 \left( \frac{(-2x)(3+x^2)^2 - (3 - x^2)(4x(3+x^2)) }{\left((3+x^2)^2\right)^2} \right)[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \ 10 \left( \frac{(-2x)(3+x^2) - (3 - x^2)(4x) }{(3+x^2)^3} \right)[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \ 10 \left( \frac{2x\left[ (-3-x^2) - (6 - 2x^2) \right] }{(3+x^2)^3} \right)[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \ 20x \left( \frac{x^2-9}{(3+x^2)^3} \right)[/tex]