Brøk!

[Gjest]

Er det noen regler/formler for hvordan man gjør om tall med flere desimaler etter komma til en brøk?

Feks: 2.499999999 skal bli 5/2.. hvordan?

[Toppris]

Det letteste her er å først bevise at 0.99999999 er det samme som 1. Det kan gjøres slik:
Setter x=0.9999999999
Da er
10x=9+x
9x=9
x=1

Så kan vi angripe ditt spørsmål.
t=2.4999999999
10t=24+0.9999999999
10t=24+1
t=25/10=5/2

[Gjest]

Setter x=0.9999999999
Da er
10x=9+x

dette stemmer ikke helt:

Da må jo: venstre side - høyre side = 0 , men her får du:

10x - (9 + x) = 10x - 9 - x = 9x - 9 , som ikke er lik null.

Setter du så inn x = 0,9999999999 får du:

9 * 0,9999999999 - 9 = 0,0000000009 , som heller ikke er lik 0

[Gjest]

Når x=1 så blir jo 9x-9=0

[Toppris]

Setter x=0.9999999999
Da er
10x=9+x

dette stemmer ikke helt:

Da må jo: venstre side - høyre side = 0 , men her får du:

10x - (9 + x) = 10x - 9 - x = 9x - 9 , som ikke er lik null.

Setter du så inn x = 0,9999999999 får du:

9 * 0,9999999999 - 9 = 0,0000000009 , som heller ikke er lik 0

Nå antok jeg at 0,99999999= 0,9, det vil si uendelig mange 9-tall.

Da stemmer likningen 10x=9+x

[mathvrak]

du mente sikkert antok

0.999... = 1

[ettam]

Toppris: Det var det jeg tenkte, men fristelsen var litt for stor til å "angripe" deg...

Håper det var greit!?