Hei igjen,
takk for god hjelp sist. Har beveget meg over til likninger, og har et par spørsmål til følgende ligning:
[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2x-1}{x({1-x}}[/tex]
Slik har jeg tenkt til nå:
[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2x-1}{x({1-x})}[/tex] , ganger [tex](1-x)[/tex] på begge sider.
[tex]1+\frac{1-x}{x}=\frac{2x-1}{x}[/tex]
[tex]1=\frac{2x-1}{x}-\frac{1-x}{x}[/tex]
[tex]1=\frac{2x-1-1-x}{x}[/tex]
[tex]1=\frac{x-2}{x}[/tex]
Ingen løsning.
Spørsmålene mine er:
a) Har jeg tenkt riktig?
b) Hvis ja, er det alltid slik at når man har x både i teller og nevner på x-siden at likningen ikke kan ha løsning?
c) Når jeg flytter brøken med Xer over fra venstre til høyre, skifter jeg bare fortegn på minuset foran brøken? Eller må jeg skifte fortegn på alt, slik at det blir
[tex]-\frac{1+x}{x}[/tex]
Takk for hjelpen!
Likninger uten løsninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
For det første må du aldri i livet finne på å gange likningen med [tex](1-x)[/tex] på begge sider! Tenk om svaret ditt hadde blitt for eksempel [tex]x=1[/tex], da kunne du jo trodd at dette er en gyldig løsning. Noe som det ikke er!
Aldri gang med noe som kan være null
( Ta den siste setningen med en klype salt. Selvfølgelig er det lov å gange med noe som kan være null, men da må en passe veldig nøye på når en skriver svaret sitt. Siden en da må sjekke alle plassene en har ganget. Noe jeg føler bare er mer arbeid ^^ )
Videre så er det helt riktig at likningen ikke har noen løsninger. Om du er litt usikker på algebraen din, kan du alltids bare lage en grov tegning.
Tilslutt når en flytter over så må hele leddet bli minus ja, selv setter jeg alltid parenteser rundt for å minne meg selv på dette. Som min far sa, et uttrykk kan aldri ha for mange parenteser
Tar et lite eksempel under
[tex]x = \frac{1-x}{x} [/tex]
[tex]x - \left( \frac{1-x}{x} \right) = 0 [/tex]
[tex]\frac{x^2}{x} - \left( \frac{1-x}{x} \right) = 0 [/tex]
[tex] \frac{x^2 - (1-x)}{x} = 0 [/tex]
Osv =) Her ganger vi ikke med noe som kan være null, og bruker en del parenteser slik at vi er forsiktige med fortegnene.
Aldri gang med noe som kan være null
( Ta den siste setningen med en klype salt. Selvfølgelig er det lov å gange med noe som kan være null, men da må en passe veldig nøye på når en skriver svaret sitt. Siden en da må sjekke alle plassene en har ganget. Noe jeg føler bare er mer arbeid ^^ )
Videre så er det helt riktig at likningen ikke har noen løsninger. Om du er litt usikker på algebraen din, kan du alltids bare lage en grov tegning.
Tilslutt når en flytter over så må hele leddet bli minus ja, selv setter jeg alltid parenteser rundt for å minne meg selv på dette. Som min far sa, et uttrykk kan aldri ha for mange parenteser
Tar et lite eksempel under
[tex]x = \frac{1-x}{x} [/tex]
[tex]x - \left( \frac{1-x}{x} \right) = 0 [/tex]
[tex]\frac{x^2}{x} - \left( \frac{1-x}{x} \right) = 0 [/tex]
[tex] \frac{x^2 - (1-x)}{x} = 0 [/tex]
Osv =) Her ganger vi ikke med noe som kan være null, og bruker en del parenteser slik at vi er forsiktige med fortegnene.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Sammle alle leddene på høyre eller venstre side, og sett på fellesnevner.
Så vurderer du når teller er positiv eller negativ =)
Så vurderer du når teller er positiv eller negativ =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Takk!
Nytt forsøk:
[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2x-1}{x(1-x)}[/tex]
[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}-(\frac{2x-1}{x(1-x)})=0[/tex]
[tex]\frac{x}{x(1-x)}+\frac{1(1-x)}{x(1-x)}-(\frac{2x-1}{x(1-x)})=0[/tex]
[tex]\frac{x+1-x-(2x-1)}{x(1-x)}=0[/tex]
[tex]\frac{x+1-x-2x+1}{x(1-x)}=0[/tex]
[tex]\frac{-2x}{x(1-x)}=0[/tex]
Ingen løsning.
Riktig fremgangsmåte?
Nytt forsøk:
[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2x-1}{x(1-x)}[/tex]
[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}-(\frac{2x-1}{x(1-x)})=0[/tex]
[tex]\frac{x}{x(1-x)}+\frac{1(1-x)}{x(1-x)}-(\frac{2x-1}{x(1-x)})=0[/tex]
[tex]\frac{x+1-x-(2x-1)}{x(1-x)}=0[/tex]
[tex]\frac{x+1-x-2x+1}{x(1-x)}=0[/tex]
[tex]\frac{-2x}{x(1-x)}=0[/tex]
Ingen løsning.
Riktig fremgangsmåte?
Hei igjen,
takk for god hjelp så langt. Sitter fast på følgende oppgave:
Tallene x, y og z er forskjellige og har verdien 2, 3 eller 4. Finn x, y og z når
[tex](-x)(y-z)-y^z(z-x)=14[/tex]
Helt umiddlerbart tenker jeg at
[tex]x+y+z=2+3+4[/tex]
[tex]x+y+z=9[/tex]
Det gir meg likningsettet
[tex]x+y+z=9[/tex]
[tex](-x)(y-z)-y^z(z-x)=14[/tex]
Prøver meg fram med innsettingsmetoden, men går meg bare vill i en jungel av x'er, y'er og z'er som er for lang til å føre ned her. Blir spesielt forvirret av [tex]y^z[/tex]. Noen som har noen tips til hvordan jeg kan angripe denne oppgaven? Takk!
takk for god hjelp så langt. Sitter fast på følgende oppgave:
Tallene x, y og z er forskjellige og har verdien 2, 3 eller 4. Finn x, y og z når
[tex](-x)(y-z)-y^z(z-x)=14[/tex]
Helt umiddlerbart tenker jeg at
[tex]x+y+z=2+3+4[/tex]
[tex]x+y+z=9[/tex]
Det gir meg likningsettet
[tex]x+y+z=9[/tex]
[tex](-x)(y-z)-y^z(z-x)=14[/tex]
Prøver meg fram med innsettingsmetoden, men går meg bare vill i en jungel av x'er, y'er og z'er som er for lang til å føre ned her. Blir spesielt forvirret av [tex]y^z[/tex]. Noen som har noen tips til hvordan jeg kan angripe denne oppgaven? Takk!
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Riktig det du sier, men litt av problemet ditt er at du har to likninger og tre ukjente ikke sant? Spesielt vanskelig er det siden du har y^z som gir opphav til meget kompliserte likningsett
Derimot det oppgaven forventer er nok bare at du prøver deg fram =)
Det er tross alt bare 9 muligheter å teste.
(Eller du kan lage et lite program som automatiserer prossessen om du virkelig er lat)
[/size]
Derimot det oppgaven forventer er nok bare at du prøver deg fram =)
Det er tross alt bare 9 muligheter å teste.
(Eller du kan lage et lite program som automatiserer prossessen om du virkelig er lat)
Kode: Velg alt
for x=2:4
for y=2:4
for z=2:4
if (-x)*(y-z)-y^z*(z-x)==14
a = [x , y , z]
return
end
end
end
end
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk