matematikk.net

Når jeg velger et tilfeldig punkt P i en sirkel og trekker to linjer gjennom P, så får jeg et skjæringspunkt mellom linjene i P og med sirkelen.

Har funnet ut at produktet av linjestykkene på hver side av P, er det samme for begge linjene, så lenge de skjærer hverandre i P.

Hvordan kan jeg bevise dette geometrisk?

Setter den ene linja som AB den andre som CD, hvor begge går gjennom C. (skjæringspunktene med sirkelbuen er altså A, B, C og D. Trekantene APC og BPD blir da formlike. to og to vinkler spenner over samme buelengde i tillegg til at den siste to vinklene er toppvinkler.
AP=a, PB=b, CP=c, PD=d
[tex]\frac{a}{c}=\frac{d}{b}[/tex]
[tex]ab=cd[/tex]

Takker