Hei godtfolk!
Jeg sliter litt med denne oppgaven:
"Hjørnene A,B og C i en trekant ligger på en sirkel med radius 3. Vi sier at trekanten er innskrevet i sirkelen. Videre er vinkel a = 40, vinkel b = 80.
Finn lengden av buene AB, BC og AC."
Jeg har prøvd å tegne trekanten inn i sirkelen, men får ikke pkt C til å ligge på sirkelen om vinkel a og b skal være så store som nevnt over. Kunne noen vært greie og forklart?
På forhånd tusen takk!!
Geometri; sentralvinkel og periferivinkel
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Helt umulig er det ikke
Tenk på å konstruere en sentralvinkel på 2b =)
http://www.2shared.com/file/kYwEhRUX/Periferiepng.html
EDIT: Dog er det ikke viktig å tegne denne figuren. Oppgaven din spør jo deg
om å finne buelengdene, og disse er jo gitt som
[tex]\large b = v \cdot r [/tex]
Altså buelengden er vinkelen i radianer ganget med radiusen.
MEn det er kanskje lettere å bare tenke på det som den prosentvise andelen av omkretsen til sirkelen. Slik at vi får
[tex]b = v \cdot \frac{2 \pi r}{360}[/tex]
Der den siste delen forteller hvor stor andelen av omkretsen en grad utgjør.
Den siste vinkelen finner du enkelt siden summen av vinklene i en trekant alltid er 180 grader. =)
Tenk på å konstruere en sentralvinkel på 2b =)
http://www.2shared.com/file/kYwEhRUX/Periferiepng.html
EDIT: Dog er det ikke viktig å tegne denne figuren. Oppgaven din spør jo deg
om å finne buelengdene, og disse er jo gitt som
[tex]\large b = v \cdot r [/tex]
Altså buelengden er vinkelen i radianer ganget med radiusen.
MEn det er kanskje lettere å bare tenke på det som den prosentvise andelen av omkretsen til sirkelen. Slik at vi får
[tex]b = v \cdot \frac{2 \pi r}{360}[/tex]
Der den siste delen forteller hvor stor andelen av omkretsen en grad utgjør.
Den siste vinkelen finner du enkelt siden summen av vinklene i en trekant alltid er 180 grader. =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Aha, okei... Jeg er klar over at oppgaven ikke spør etter figur, men det gjør jeg for min egen del for å forstå...
Jeg lurer litt på hvordan du kom frem til at vinkel A skulle være 50? Og jeg syns det er rart at vi skal blande inn radianer og formel for buelengde (som jeg ikke finner i R1-boka - under geometri-kapittelet)?
Jeg lurer litt på hvordan du kom frem til at vinkel A skulle være 50? Og jeg syns det er rart at vi skal blande inn radianer og formel for buelengde (som jeg ikke finner i R1-boka - under geometri-kapittelet)?
Sist redigert av thefly den 26/02-2012 13:50, redigert 1 gang totalt.
Her er hvordan jeg tenker (tydeligvis feil ). Her får jeg ikke inn C på sirkelen...:
http://bildr.no/view/1117217
http://bildr.no/view/1117217
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Se på fila jeg laget, laget noen pene glidere... Skrev bare feil, skal selvsagt være 40 grader
Og ja, flytter du punktet ditt A rundt om kring, så finner du tilslutt et punkt der C ligger på sirkelen
Og ja, flytter du punktet ditt A rundt om kring, så finner du tilslutt et punkt der C ligger på sirkelen
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Aha, nå fikk jeg det jo til - det var jo bare å rotere på de faste vinkelene, slik at pkt C faktisk havnet på sirkelbuen:
Over til selve regnestykket:
Buelengden AB - det vil vel tilsvare sentralvinkelen mellom A og B? I så fall regner jeg jo ut periferivinkelen i c til å være v =180-(80+40) = 60.
Dermed får jeg at u=2v => u=120.
Av formelen for buelengde får jeg at b=rv => b=120*3=360 grader, eller 2pi.
Er dette riktig måte å tenke på?
Over til selve regnestykket:
Buelengden AB - det vil vel tilsvare sentralvinkelen mellom A og B? I så fall regner jeg jo ut periferivinkelen i c til å være v =180-(80+40) = 60.
Dermed får jeg at u=2v => u=120.
Av formelen for buelengde får jeg at b=rv => b=120*3=360 grader, eller 2pi.
Er dette riktig måte å tenke på?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
"Hjørnene A,B og C i en trekant ligger på en sirkel med radius 3. Vi sier at trekanten er innskrevet i sirkelen. Videre er vinkel a = 40, vinkel b = 80.
Finn lengden av buene AB, BC og AC."
Vinkel [tex]C[/tex] er åpenbart [tex]60^{\circ}[/tex] grader siden [tex]180^{\circ} - 80^{\circ} - 40^{\circ} = \, 60^{\circ}[/tex]
Videre så vet vi at hele omkretsen av sirkelen er [tex]2\pi r[/tex].
Så ønsker vi å finne ut hvor stor del for eksempel [tex]60[/tex] grader utgjør av omkretsen. Da tar vi og deler på [tex]360[/tex] og ganger med [tex]60[/tex]. (Tenk prosent) Siden hele sirkelen er [tex]360[/tex] grader.
Så
[tex]AB = 60 \cdot \frac{2 \pi r}{360}[/tex]
Finn lengden av buene AB, BC og AC."
Vinkel [tex]C[/tex] er åpenbart [tex]60^{\circ}[/tex] grader siden [tex]180^{\circ} - 80^{\circ} - 40^{\circ} = \, 60^{\circ}[/tex]
Videre så vet vi at hele omkretsen av sirkelen er [tex]2\pi r[/tex].
Så ønsker vi å finne ut hvor stor del for eksempel [tex]60[/tex] grader utgjør av omkretsen. Da tar vi og deler på [tex]360[/tex] og ganger med [tex]60[/tex]. (Tenk prosent) Siden hele sirkelen er [tex]360[/tex] grader.
Så
[tex]AB = 60 \cdot \frac{2 \pi r}{360}[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk