Potensregning med to ukjente?
Lagt inn: 28/02-2012 15:16
Hei igjen,
sitter med følgende oppgave:
Hvilke to forskjellige positive hele tall er x og y når
[tex]x^y=y^x[/tex]
Så langt har jeg tenkt:
[tex]x=\sqrt[y]{y^x}[/tex]
[tex]x=y\frac{x}{y}[/tex]
[tex]x^2=(y\frac{x}{y})^2[/tex]
[tex]x^2=y\frac{2x}{y}[/tex]
Så har jeg egentlig bare prøvd meg frem herfra. Satte
[tex]x^2=x^y[/tex] slik at [tex]y=2[/tex]
Med det som utgangspunkt
[tex]x^2=2^x[/tex]
For at [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] skal bli to ulike, hele positive tall må de være [tex]x=4[/tex] og [tex]y=2[/tex].
Jeg kommer altså frem til riktig svar, men er ikke sikker på om fremgangsmåten er korrekt (er vel ganske sikker på at den ikke er det). Noen som kan hjelpe med litt oppklaring?
Takk!
sitter med følgende oppgave:
Hvilke to forskjellige positive hele tall er x og y når
[tex]x^y=y^x[/tex]
Så langt har jeg tenkt:
[tex]x=\sqrt[y]{y^x}[/tex]
[tex]x=y\frac{x}{y}[/tex]
[tex]x^2=(y\frac{x}{y})^2[/tex]
[tex]x^2=y\frac{2x}{y}[/tex]
Så har jeg egentlig bare prøvd meg frem herfra. Satte
[tex]x^2=x^y[/tex] slik at [tex]y=2[/tex]
Med det som utgangspunkt
[tex]x^2=2^x[/tex]
For at [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] skal bli to ulike, hele positive tall må de være [tex]x=4[/tex] og [tex]y=2[/tex].
Jeg kommer altså frem til riktig svar, men er ikke sikker på om fremgangsmåten er korrekt (er vel ganske sikker på at den ikke er det). Noen som kan hjelpe med litt oppklaring?
Takk!