Modellering, Hjelp (!)

[foozle]

Funksjonen f er en modell for antall husholdninger med flatskjerm-TV i et land fra starten av 2011. f(x) er antall millioner husholdninger med flatskjerm-TV, og x er antall år etter 1. januar 2011.

[tex]f(x)=\frac{6}{1+5{{\text{e}}^{-0,8x}}}\[/tex]

a Når vil veksten i antall husholdninger med flatskjerm være størst, etter modellen?
b Vi regner med at husholdningene i landet i gjennomsnitt vil bestå av 2,5 personer i den perioden modellen ovenfor gjelder for. Vi regner med at alle hus-holdningene vil få flatskjerm etter hvert. Hvor mange mennesker bor i landet?

//Kan noen hjelpe meg med disse?

[Per Spelemann]

a)
Veksten vil være størst når den deriverte til f har en maksimumsverdi.
Maksimumsverdier finner vi typisk vha. derivering.
Det vil derfor være lurt å finne ut når den annenderiverte til f er lik null.
(I hvert fall hvis du skal løse oppgaven med regning.)

b)
Hva skjer med f når x går mot uendelig?

[foozle]

Takk! Er det mulig å løs disse på Casio? Jeg har den nyeste mod.
Noen råd?

[Per Spelemann]

Jeg har ikke Casio-kalkulator selv, så jeg vet ikke helt på første deloppgave…

På andre deloppgave kan du nok rett og slett finne f for større og større x-verdier. Du vil da se at f nærmer seg en grenseverdi.

Du kan også finne grenseverdien for hånd. Da kan det være lurt å bruke at

[tex] \text{e}^{-0,8x} [/tex]

går mot null når [tex]x[/tex] går mot uendelig.

[fuglagutt]

På a) bør du nok løse den for hånd, er en fordel å bli vant til å løse derivasjoner, da man ofte får bruk for dem