1T derivasjon

[javelja]

Hei,

sitter fast på følgende oppgaver:

Regn ut grenseverdien av

lim x->0[tex] \frac{x^4+4x}{x^3-x}[/tex]

Foreløpig har jeg gjort følgende:

lim x->0[tex]\frac{x^4+4x}{x^3-x}[/tex]

lim x->0[tex]\frac{x(x^3+4)}{x(x^2-1)}[/tex]

lim x->0[tex]\frac{x^3+4}{x^2-1^2}[/tex]

lim x->0[tex]\frac{x^3+4}{(x-1)(x+1)}[/tex]

[tex]\frac{0^3+4}{(0-1)(0+1)}[/tex]

[tex]\frac{4}{-1}[/tex]

Svaret blir [tex]-4[/tex], som jeg nettopp fant ut var riktig likevel (så feil i fasiten). Så glem det.

Spørsmål nummer to:

Vis at [tex](x^2-1)(x+2)=x^3+2x^2-x-2[/tex]

Dette er resonnementet mitt foreløpig:

[tex]x^3+2x^2-x-2=x(x^2+2x-1)-2[/tex]

Så stopper det opp. Får masse stygge tall når jeg forsøker å regne ut andregradsligningen. Noen tips?

Takk!

[Nebuchadnezzar]

Hvorfor ikke bare gå andre veien?

og i oppgave 1 kan du bare sette inn 0 etter du har forkortet bort x`en, du slipper å faktorisere =)

[javelja]

Takk for svar!

Jo, jeg begynte jo med å bare gange ut parentesene, men tenkte at det virker litt for simpelt og at jeg ikke viste noe spesielt bortsett fra at jeg kan gange. Oppgaven er en del av kapittelet om Grenseverdier for ubestemte uttrykk, så jeg antok at jeg burde benytte meg av teknikkene vi lærte der (som stort sett handlet om faktorisering osv.)

[Nebuchadnezzar]

Bare for å øke mine innlegg og virke kul, så kan jeg svare deg =)

For å skrive grenseverdier kan du eksempelvis bruke

Kode: Velg alt

\lim_{x \to 0}

Og det er fullt mulig å gå andre veien og, men når oppgaven sier vis at. Hevder jeg at det er tilfredstillende å gange ut. og vise at de er like.

Metode 1

Vi har [tex]x^3 + 2x^2 - x - 2[/tex], likningen har enten en eller tre røtter.
Dersom røttene er heltall, vil de være delelige med konstantleddet. (Dette gjelder alltid.) Slik at de eneste verdiene vi trenger å teste er [tex]\pm1[/tex] og [tex]\pm2[/tex]. Da finner vi raskt røttene og kan faktorisere.

Metode 2

[tex]= x^3 + 2x^2 - x - 2[/tex]
[tex]= (x^3 + x^2) + (x^2 - x - 2)[/tex]
[tex]= x^2(x+1) + (x-2)(x+1)[/tex]
[tex]= (x+1)\bigl( x^2 + (x-2) \bigr)[/tex]
[tex]= (x+1)(x-1)(x+2)[/tex]

Metode 3

Denne går ut på å finne en av røttene og utføre en polynomdivisjn, men det kan du sikkert lese mer om på nettet =)

[javelja]

Supert! Takk for hjelpen.