matematikk.net

Hei, sliter litt med en oppgave som låter:

__________________________________
a, Vis at [tex]2^{10}\approx10^{3}[/tex]
b, Bruk dette til å finne omtrent hvor mange siffer det er i [tex]F_{10}[/tex]
c, Omtrent hvor mange siffer er det i [tex]F_{20}[/tex]
__________________________________

Jeg får vite at

[tex]F_{n}=2^{2^{n}}+1[/tex]

og

[tex]F_{0}=2^{2^{0}}+1=2^{1}+1=2+1=3[/tex]

[tex]F_{1}=2^{2^{1}}+1=2^{2}+1=4+1=5[/tex]

[tex]F_{2}=2^{2^{2}}+1=2^{4}+1=16+1=17[/tex]

[tex]F_{3}=2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=256+1=257[/tex]

[tex]F_{4}=2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65\,536+1=65\,537[/tex]


Så da ser jeg at i oppgave a, bør være[tex]\quad[/tex] [tex]2^{2^{5}}=2^{10}=1024[/tex][tex]\quad[/tex] og derfor så er dette[tex]\quad[/tex] [tex]\quad[/tex] [tex]\approx 10^{3}=1000[/tex].

Men hvordan kan jeg bruke a til å se hvor mange siffer det er i oppgave b sitt fermattall?

Takk på forhånd =)

log(2^(10^3)) = 10^3log(2)

klarte ikke helt å forstå det du skrev jeg:/

[tex]\lg(2^{10})\approx \lg(10^3)[/tex]

[tex]10\lg(2) \approx 3[/tex]

Du kan bruke at [tex]a[/tex] har [tex]\lfloor \log a \rfloor + 1[/tex] sifre. Og [tex]2^2^{10}+1 \approx 2^{10}^3[/tex]. Følgelig har du anslaget [tex]\lfloor10^3\log 2 \rfloor[/tex] +1 sifre i [tex]F_{10}[/tex].

EDIT: la til +1 i siste anslag.

Takk skal dere ha