matematikk.net

Linn tar opp et serielån på 180 000 kr.
Lånet skal betales tilbake i femten like store avdrag med en rente på 6,5%.

Forklar at terminbeløpene danner en aritmetisk rekke


Jeg har prøvd mye forskjellig, men jeg vil gjerne vise med en aritmetisk modell at det blir en slik rekke. Noen som kan hjelpe meg litt?

Hvis T(n) er terminbeløp nummer n, så er det nok å vise at
T(n) - T(n + 1) er konstant.

Det kan være lurt å skrive terminbeløpet som en sum av avdrag og renter.

Ah, okei.
Så det blir ikke noe i denne duren:
[tex]$12000+11700\cdot 0,065\cdot \frac{1}{15}$[/tex]

Jeg tenkte det kanskje beviste rekken for det siste året? Eller er jeg på villspor her?

Selve definisjonen av ei aritmetisk rekke/følge er at differansen mellom to påfølgende ledd skal være konstant.

Det er derfor det er lurt å se på T(n) - T(n + 1).

(Tilsvarende er definisjonen av ei geometrisk rekke/følge at kvotienten mellom to påfølgende ledd skal være konstant.)