Løs likningen

Gjest · 07/10-2005 20:26

v er element i fra og med 0 grader til og med 180 grader.
sin v = cos v.

knut1 · 07/10-2005 23:46

det fins en vinkel som gir sin=cos i intervallet : 45 gr. Lett å innse når du ser klokkeviser dreie fre klokka 3 (null gr) via kl 12 (90 gr) til klokka 9
Det er bare ett punkt der x-verdien er lik y-verdien

(regner med grader)

sin x = cos x
det er kjent at cos^2x +sin^2x=1
da må : sin x = sqrt(1-sin^2x)
kvadrer på begge sider

sin^2x=1-sin^2x
2sin^2x=1
sin^2x=1/2
sinx=sqrt(1/2)=0,707.......> x=45gr

Gjest · 08/10-2005 14:11

En annen måte:

cos v = sinv

Dividerer med cosv :

1 = sin v / cos v

1 = tan v

v = 45 (grader)

Gjest · 08/10-2005 15:27

Problemet er vel at jeg ikke visste at sin v / cos v = tan v. Står dette i formelheftet ? Er det flere slike setninger det er nyttig å vite ?

ettam · 09/10-2005 01:54

Ja, jeg mener det står i formelheftet. I hvertfall står dette i læreboka...

Kan godt sjekke formelheftet, men jeg har det ikke her.

ettam · 09/10-2005 16:10

Enda en alternativ metode:

sin v = cos v

Vet at cos v = sin (90[sup]o[/sup] - v) , dette gir (3Mx-pensum):

sin v = sin (90[sup]o[/sup] - v)

v = 90[sup]o[/sup] - v

2v = 90[sup]o[/sup]

v = 45[sup]o[/sup]

ettam · 09/10-2005 16:17

ettam skrev:Ja, jeg mener det står i formelheftet. I hvertfall står dette i læreboka...

Kan godt sjekke formelheftet, men jeg har det ikke her.

Fant den ikke i formelheftet, men på side 7 i heftet finner vi:

sin v = b / c

cos v = a / c

tan v = b / a

Her er c hypotensen i en rettvinklet trekant, b er motstående katet til vinkel v og a er hosliggende katet til vinkel v.

Da må:

sin v / cos v = (b/c) / (a/c) = b / a = tan v

Altså:

sin v / cos v = tan v

Dette skulle være en godt kjent sammenheng, som de fleste matematikklærere (og bøker) viser elevene. Ikke sant?

Den bør ihvertfall være med elevenes egne notater i formelheftet!

ettam · 09/10-2005 16:35

Anonymous skrev:Er det flere slike setninger det er nyttig å vite ?

Som nevnt over:

1) tan v = sin v / cos v

2) sin (90[sup]o[/sup] - v) = cos v

Videre har vi:

3) cos (90[sup]o[/sup] - v) = sin v

4) sin (180[sup]o[/sup] - v) = sin v

5) cos (180[sup]o[/sup] - v) = -cos v

6) sin (360[sup]o[/sup] - v) = -sin v

7) cos (360[sup]o[/sup] - v) = cos v

8) tan (v + 180[sup]o[/sup]) = tan v

Noen av disse kan være nyttige, men sikkert ikke alle. Det er veldig avhengig av oppgaven du skal løse!