noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?^det er snakk om liv og død :s
La R være flatestykket i xy-planet som er avgrenset av kurvene
x = 1; x = 2; y = −x2; y = x:
La T være rotasjonslegemet som dannes når R roteres om y-aksen.
a) Finn volumet av T.
b) Finn arealet av overflaten til T.
omdreiningslegeme
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
navlelo
La R være flatestykket i xy-planet som er avgrenset av kurvene
x = 1; x = 2; y = −x^2; y = x:
La T være rotasjonslegemet som dannes når R roteres om y-aksen.
a) Finn volumet av T.
b) Finn arealet av overflaten til T.
slik skulle det sett ut =)
x = 1; x = 2; y = −x^2; y = x:
La T være rotasjonslegemet som dannes når R roteres om y-aksen.
a) Finn volumet av T.
b) Finn arealet av overflaten til T.
slik skulle det sett ut =)
-
knut1
volumet kan finnes ved å summere sylindervegger
v=integralet (fra 1 til 2) av 2pi*( x-(-x^2)) = 2pi(x+x^2)
dvs integral fra 1 til 2 av 2pi(x^2/2+x^3/3) som gir V=2pi*(3 5/6)=24,09
Arealet er snittflaten er vel allerede funnet nå ? (3 5/6)
overflaten kan regnes som summen av 4 flater
venstre loddrette: h=2 r=1 (sylinderoverflate)
høyre loddrette : h=6 r=2 (sylinderoverflate)
toppflaten kan integreres. int fra 1 tol 2 av 2pi(x*sqrt(2)) (hypotenusen i trekanten)
tilsvarende for overflaten av parabelen . lag trekant der du finner lengden av hypotenusen. integrer fra 1 til 2
v=integralet (fra 1 til 2) av 2pi*( x-(-x^2)) = 2pi(x+x^2)
dvs integral fra 1 til 2 av 2pi(x^2/2+x^3/3) som gir V=2pi*(3 5/6)=24,09
Arealet er snittflaten er vel allerede funnet nå ? (3 5/6)
overflaten kan regnes som summen av 4 flater
venstre loddrette: h=2 r=1 (sylinderoverflate)
høyre loddrette : h=6 r=2 (sylinderoverflate)
toppflaten kan integreres. int fra 1 tol 2 av 2pi(x*sqrt(2)) (hypotenusen i trekanten)
tilsvarende for overflaten av parabelen . lag trekant der du finner lengden av hypotenusen. integrer fra 1 til 2