matematikk.net

Hei!
Har en funksjon som skal omgjøres fra sinus til cosinus:
Funksjonen f er gitt ved f(x)= 4*sin(2x-2)+5

Bestem parametrene a,c, phi og d når vi skriver funksjonsuttrykket på formen
f(x)= a*cos(cx+phi)+d

Var en litt annerledes måte å skrive cosinusfunksjonen på, noe som gjorde meg litt usikker. Er vant til å skrive den på formen: f(x) = a*cos((k(x-c))+d
Har gjort følgende:
-a=4
-c=k=2(tviler på denne, ment tenkte at kx=cx - vet at egentlig c er for likevektslinjen)
-phi=-ck=-2*-1,36(x-punktet for toppunktet til sinuskurven på negativ x-akse, som dermed er en av forflytningslinjene til cosinuskurven)
d=y=5

Ender da opp med svaret:

f(x)= 4*cos(2x+2,72)+5
Men er det slik oppgaven er ment, og hvordan skal den eventuelt egentlig løses?

På forhånd takk!

Hei!
Svaret ditt blir nå i alle fall riktig, så du er langt ifra på bærtur. Jeg vil vise deg en alternativ løsning:

Vi har at [tex]sin x=\cos(\frac{\pi}{2}-x)[/tex] og at [tex]\cos(-u)=\cos(u)[/tex].

Vi tar en titt på funksjonen:

[tex]f(x)=4\sin(2x-2)+5[/tex]

Vi får at
[tex]\sin(2x-2)=\cos(\frac{\pi}{2}-(2x-2)=\cos(\frac{\pi}{2}+2-2x)=\cos(\frac{\pi+4}{2}-2x) [/tex]

Også hadde vi at [tex]cos(-u)=cos(u)[/tex]

[tex]\cos(\frac{\pi+4}{2}-2x)=\cos(2x-\frac{\pi+4}{2})[/tex]

Vi setter dette inn i [tex]f(x)[/tex]:
[tex]f(x)=4 \cos(2x-\frac{\pi+4}{2})+5[/tex]


Da har vi at
[tex]a=4\\c=2\\ \phi=-\frac{\pi+4}{2}\\ d=5[/tex]