Resten ved divisjoner

[NiclasHellesenL]

Har litt problemer med å få [tex]0[/tex] i rest, og ender bare opp med 5.

Vis at [tex]19[/tex] går opp i [tex]2^{28}+2[/tex]


[tex]2^{7}=128\qquad \qquad 128-19\cdot 6=14[/tex]

[tex]128\equiv14\,(mod\,19)[/tex]
dvs
[tex]2^{7}\equiv14\,(mod\,19)[/tex]

[tex](2^{7})^{2}\equiv14^{2}\,(mod\,19)[/tex]

[tex]2^{14}\equiv196-19\cdot10\,(mod\,19)[/tex]

[tex]2^{14}\cdot2^{2}\equiv6\cdot2^{2}\,(mod\,19)[/tex]

[tex]2^{28}\equiv24-1\cdot19\,(mod\,19)[/tex]

[tex]2^{28}\equiv5\,(mod\,19)[/tex]

Noen som kunne gitt et tips om hvor jeg har gjort feil? : )

[Vektormannen]

Du gjør feil når du ganger med [tex]2^2[/tex]. Husk at [tex]2^{14} \cdot 2^2 = 2^{14 + 2}[/tex]! Det du ønsker å gjøre er å opphøye i 2 en gang til:

[tex](2^{14})^2 \equiv 6^2 \ (\text{mod} \ 19)[/tex]

Tar du det herfra?

[NiclasHellesenL]

ojda, godt jeg ikke plusset syveren med 2 også da xD

takk :)
sånn =)

[tex](2^{14})^{2}\equiv-2\,(mod\,19)[/tex]

[tex]2^{28}+2\equiv0\,(mod\,19)[/tex]