matematikk.net

Når man løser irrasjonale likninger er det viktig å sette prøve på svarene. Når man løser opp rottegnet for å finne verdien på venstre og høyre side av likhetstegnet, vil man jo få to ulike svar på den ene siden. Hvordan vet man hva som er rett og hva som ikke er det?

Eksempel:
(1/3)x = [symbol:rot](x+1) -1

Setter rottegnet på en side for seg selv og kvadrerer:

(1/9)x^2+(2/3)x+1 = x+1
((1/3)x)*((1/3)x-1) =0
x=0 v x=3

Om man setter prøve på dette vil x=0 gi HS= 0 v -2 og VS= 0. x=3 vil gi HS= 1 v -3 og VS= 1.

Finnes det ingen løsninger på dette? eller skal man ikke ta med verdiene for det negative tallet man får i kvadratrota?

Du har gjort det helt riktig fram til der du setter prøve på svarene dine. x = 0 gir 0 på begge sider av likningen, mens x = 3 gir 1 på begge sider av likningen. Altså er både x=0 og x=3 løsninger.

Når man setter prøve på svarene skal man vell gå tilbake til den opprinnelige likningen og sette inn x-verdiene, for så å sjekke at de ulike sidene har samme verdi for den verdien av x.

Om man setter inn x=0 på høyre side, vil man få kvadratrota av 1, som vil gi [symbol:plussminus] 1 , skal man ikke ha med den negative verdien? Hvorfor?

Det er viktig å skille mellom når man løser en likning av typen [tex]x^{2} = 4[/tex] og når man har å gjøre med tallet [tex]sqrt{4}[/tex].

I det første tilfellet løser vi en likning som har to løsninger. Vi skriver gjerne om til [tex]x=\pm sqrt{4}[/tex]. Det vil si at x kan enten være [tex]sqrt{4}=2[/tex] eller [tex]- sqrt{4}=-2[/tex]. Og vi ser at begge løsningene oppfyller likningen. [tex](sqrt{4})^{2}=(- sqrt{4})^{2}=4[/tex]

I det andre tilfellet har vi ingen ukjent variabel og betrakter tallet [tex]sqrt{4}=2[/tex] for seg selv.

Håper det klargjorde litt. Altså, [tex]sqrt{1}=1[/tex] mens [tex]- sqrt{1}=-1[/tex]

tonje94 skrev:Når man setter prøve på svarene skal man vell gå tilbake til den opprinnelige likningen og sette inn x-verdiene, for så å sjekke at de ulike sidene har samme verdi for den verdien av x.

Riktig.

tonje94 skrev: Om man setter inn x=0 på høyre side, vil man få kvadratrota av 1, som vil gi [symbol:plussminus] 1 , skal man ikke ha med den negative verdien? Hvorfor?

Kvadratroten til 1 er 1. Hvis du løser likningen [tex]x^2 = 1[/tex] får du løsningene [tex]\pm \sqrt{1}[/tex], fordi de begge kvadrerer til 1, men legg merke til at [tex]\pm[/tex] står foran rottegnet: kvadratroten er definert til å være positiv.

Tusen takk begge to! Har egentlig aldri skjønt dette før nå