Geometrisk rekke. Variabel kvotient. Dobbeltulikheten.
Lagt inn: 18/05-2012 10:27
Oppgave
En uendelig rekke er gitt ved
cos 2X + 2sin[sup]2[/sup]X* cos 2X + 4sin[sup]4[/sup]X* cos 2X + 8sin[sup]6[/sup]X* cos 2X + .......
der x element i [0, 2 [symbol:pi] ].
For hvilke x konvergerer rekken?
Uendelig geometrisk rekke med variabel kvotient.
k=2sin[sup]2[/sup]X
(1) Rekka konvergerer når
-1<k<1 dvs -1<2sin[sup]2[/sup]X<1
-1/2<2sin[sup]2[/sup]X<1/2
(2) Denne rekka konvergere når:
- [symbol:rot] 1/2<sinX< [symbol:rot] 1/2
eller omskrevet - [symbol:rot] 2/2<sinX< [symbol:rot] 2/2
Det jeg har problemer med her er å se utregningen av dobbeltulikheten fra (1) til (2).
Å ta roten i alle ledd gir ingen reelle løsninger for -1/2 og høyre del av dobbeltulikheten sin[sup]2[/sup]X<1/2 vil gi sinX<1/2 og sinX<-1/2 (tror jeg, og det blir ikke riktig).
Å løse (2) videre og finne v-verdiene for konvergens er greit, det er ulikheten jeg sliter med å forstå.
Det er flere slike oppgaver med variabel kvotient hvor jeg har problemer med å forstå dobbeltulikhetene. Det virker ikke som de bruker vanlige regler for ulikheter/likninger, men det må man jo?
Noen som kan hjelpe?
En uendelig rekke er gitt ved
cos 2X + 2sin[sup]2[/sup]X* cos 2X + 4sin[sup]4[/sup]X* cos 2X + 8sin[sup]6[/sup]X* cos 2X + .......
der x element i [0, 2 [symbol:pi] ].
For hvilke x konvergerer rekken?
Uendelig geometrisk rekke med variabel kvotient.
k=2sin[sup]2[/sup]X
(1) Rekka konvergerer når
-1<k<1 dvs -1<2sin[sup]2[/sup]X<1
-1/2<2sin[sup]2[/sup]X<1/2
(2) Denne rekka konvergere når:
- [symbol:rot] 1/2<sinX< [symbol:rot] 1/2
eller omskrevet - [symbol:rot] 2/2<sinX< [symbol:rot] 2/2
Det jeg har problemer med her er å se utregningen av dobbeltulikheten fra (1) til (2).
Å ta roten i alle ledd gir ingen reelle løsninger for -1/2 og høyre del av dobbeltulikheten sin[sup]2[/sup]X<1/2 vil gi sinX<1/2 og sinX<-1/2 (tror jeg, og det blir ikke riktig).
Å løse (2) videre og finne v-verdiene for konvergens er greit, det er ulikheten jeg sliter med å forstå.
Det er flere slike oppgaver med variabel kvotient hvor jeg har problemer med å forstå dobbeltulikhetene. Det virker ikke som de bruker vanlige regler for ulikheter/likninger, men det må man jo?
Noen som kan hjelpe?