Trigonomtri og atter trigonometri

[Gjest]

I en trekant ABC er vinkel A lik 52,6 grader, AB er lik 4,0cm og AC er lik 4,0cm.

a) Regn ut siden BC

b) Prøv å regn ut Vinkel B, ved å bruke sinussetningen. Er det mulig å utelukke noen av vinklene ut fra det du vet om trekanter?

c) Regn ut Vinkel B, ved å bruke cosinussetningen

Kan noen hjelpe meg med disse oppgavene. Jeg har regnet nok av trigonometri, så det må være noe jeg har oversett:-(

[Solar Plexsus]

a) V.h.a. cosinussetningen får vi at

BC[sup]2[/sup] = 4[sup]2[/sup] + 4[sup]2[/sup] - 2*4*4*cos(52,6) = 16 + 16 - 32*cos(52,6) = 32(1-cos(52,6))

BC = kv.rot(32(1-cos(52,6))) = 4*kv.rot(2 - 2*cos(52,4)) ≈ 3,5 (cm).


b) Ifølge sinussetningen er sin B/AC = sin A/BC, dvs. at

B = sin[sup]-1[/sup] [sin A*(AC/BC)] = sin[sup]-1[/sup] [sin 52,4*(4/(4*kv.rot(2-2*cos(52,4))))] = 63,7.


c) Cosinussetningen gir

AC[sup]2[/sup] = AB[sup]2[/sup] + BC[sup]2[/sup] - 2*AC*BC*cos B, så

cos B = (AB[sup]2[/sup] + BC[sup]2[/sup] - AC[sup]2[/sup]) / (2*AC*BC) = (4[sup]2[/sup] + BC[sup]2[/sup] - 4[sup]2[/sup]) / (2*4*BC) = BC[sup]2[/sup] / (8*BC) = BC/8.

Ergo blir B = cos[sup]-1[/sup](BC/8) = 63,7 eller B = 360 - 63,7 = 296,3. Den siste verdien kan vi utelukke ettersom summen av vinklene i en trekant er 180 grader.