matematikk.net

Oppgaven er kun å bestemme integralet. Er det bare når oppgaven spør om areal at en skal oppgi svaret med absoluttverditegn, eller skal en det i alle tilfeller? Og ja, har ingenting å sammenlikne svaret med, så jeg vet ikke om det er riktig, noe som er grunnen til at jeg postet her.

[tex]\int_{-1}^2 (x^2 - 3x) \, \mathrm{d}x = \left[\frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 \right]_{-1}^2 = \left(\frac{1}{3} \cdot 2^3 - \frac{3}{2} \cdot 2^2 \right) - \left(\frac{1}{3} \cdot (-1)^3 - \frac{3}{2} \cdot (-1)^2 \right) = -\frac{10}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{2} = -\frac{20}{6} + \frac{2}{6} + \frac{9}{6} = -\frac{9}{6}[/tex]

Og så spørs det jo da hva svaret til spørsmålet mitt er.

Jepp, det er riktig svar. Du kan eventuelt forkorte det litt hvis du vil gjøre lærern blid!
Ellers skal du ikke oppgi svaret i absoluttform med mindre oppgaven spør etter areal.

Om du hadde gjort det ville det fortsatt blitt feil i forhold til areal avgrensa av grafen og x-aksen siden funksjonen har to nullpunkter i x = 0 og x = 3, og f(x) er negativ i dette intervallet.
For å få korrekt areal må du da som du sikkert vet dele opp integralet og bytte fortegn der funksjonen har negative verdier og til slutt legge sammen summen.

Ja, til [tex]-\frac{3}{2}[/tex], men jeg så ikke noe poeng i gå videre der ettersom jeg ikke visste om jeg skulle bruke absoluttverditegn eller ikke.

Takk. Jeg mente å huske at det var slik det var med absoluttverditegn og bestemte integraler, men jeg ble usikker.

Stemmer. Da er det sannsynligvis lurt å sjekke hvordan grafen ser ut i GeoGebra, dersom en bli bedt om å regne ut arealet under en graf?

Ja, GeoGebra er et nyttig hjelpemiddel der. Kan sikkert være greit å kunne gjøre det på grafisk kalkulator om det er det du bruker på eksamen også.

Du kan også finne nullpunktene ved regning, derivere funksjonen og sette opp et fortegnsskjema.

[tex]x^2 - 3x = x(x-3) [/tex] herfra er det lett å finne nullpunkter. Deriverer du funskjonen og setter den lik null, vil du også kunne finne topp og bunnpukter. Derfra vil det være ganske greit å se hvordan du skal sette opp integralene

Jepp, men nå kan ikke kalkulatoren min tegne grafer, så kommer nok til å bruke GeoGebra i en slik situasjon.

Det går an det også, men det tar så lang tid i forhold. :p Dette var riktignok en del 1-oppgave, så måtte ha funnet ut hvordan grafen så ut ved regning uansett, men på del 2 hadde det vært en annen sak.

Når du får et integral skal du bare regne det blindt uten å tenke.

Om oppgaven din spør om for eksempel "Bestem arealet avgrenset av f og x-aksen", da må du begynne å tenke å dele opp i intervaller som gundersen sier =)

Men får du bare et integral så bare kjør på å regn uten å tenk.

Det var faktisk et godt råd. Jeg skjønner hva du mener. Så når oppgaven kun er å bestemme integralet, er det bare å regne blindt, mens når det blir spurt om areal, må jeg åpne øynene litt. Greit.