I Bømlo kommune i Hordaland ble det i 1980-81 registrert hele tre tilfelle av alvorlige medfødte misdannelser i sentralnervesystemet (bl.a. ryggmargsbrokk) hos nyfødte barn i løpet av et halvt års tid. Det totale antallet fødsler i perioden var (omtrent) 80. På landsbasis er sannsynligheten for at et barn skal bli født med en slik misdannelse 0,16%.
Det ble satt i gang undersøkelser for å se om det kunne være noen spesielle årsaker til den observerte overhyppigheten i Bømlo. En fant imidlertid ikke noen slike årsaker, og konkluderte med at det hele var et resultat av tilfeldigheter.
Vi vil i denne oppgaven se nærmere på dette.
a)
Beregn sannsynligheten for å få minst tre tilfelle av misdannelser i løpet av 80 fødsler hvis sannsynligheten for misdannelse er 0,16%. Kommenter.
Før en trekker forhastede konklusjoner av resultatet i punkt a, må en tenke over hvorfor tallene fra Bømlo vakte interesse og ble underkastet en nærmere analyse. Dette skjedde nettopp fordi det ble registrert så mange misdannelser dette halvåret. Alle de kommunene der det ikke skjer noe oppsiktsvekkende i denne henseende, er det ingen som bryr seg om. I stedet for sannsynligheten vi beregnet i punkt a, er det derfor mer relevant å beregne sannsynligheten for at vi en gang i blant i en eller annen kommune vil observere noe så påfallende som det som skjedde i Bømlo.
La oss som et regneeksempel tenke oss 50 kommuner av samme størrelse som Bømlo (dvs. med 80 fødsler på et halvår), og anta at de hver observeres over fem år (= 10 halvår).
b)
Hva er sannsynligheten for at vi i minst ett av de 500 (kommune)halvårene observerer minst tre misdannelser av den aktuelle typen. Kommenter.
Jeg har løst oppgave a) og fikk 0.03% detter riktig.
Jeg trenger hjelp med b). Jeg regner med at X blir tilnærmet normalfordelt i og med at vi har en såpass stor verdi for n. I fasiten skal svaret bli 14,2%. Jeg trenger hjelp til utregningen.
