Eksamen i R2 (våren 2012) ble holdt i dag. Dette emnet er dedikert til diskusjon av denne eksamenen, samt eventuelt å lage løsningsforslag.
Jeg beklager at jeg er litt sent ute, men det var hassle å få det til å bli riktig! Har sittet og holdt på med dette siden jeg kom hjem. :p
Her er oppgavene, som jeg fikk scannet inn:
https://files.itslearning.com/data/124/ ... 202012.pdf?
Jeg regner med at jeg ikke kan håpe på å få se besvarelsen min igjen? Hadde vært greit å få dette bekreftet/avkreftet.
Eksamen i matematikk R2, våren 2012
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Kork la ut en link til pdf i en annen tråd
http://www.diskusjon.no/index.php?app=c ... _id=493088
virker som at denne ikke er scannet, så noe bedre kvalitet, samt mindre fil.
http://www.diskusjon.no/index.php?app=c ... _id=493088
virker som at denne ikke er scannet, så noe bedre kvalitet, samt mindre fil.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Legger denne inn her og =)
Del I
Oppgave 1
a ) I ) [tex]f^\prime(x) \,=\, 6 \cos(2x)[/tex]
II ) [tex]g^\prime(x) \, = \, 2x \sin x + x^2 \cos x[/tex]
III ) [tex]k^\prime(x) \, = \, -\frac{5\pi}{12} \sin \left( \frac{\pi}{12}x - 2 \right)[/tex]
b ) [tex]\int x \cdot e^x \mathrm{d}x = x \cdot \frac{1}{2} e^{2x} - \int \frac{1}{2} e^{2x} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{4}\left( 2x - 1 \right) e^{2x} + \mathcal{C}[/tex]
c ) [tex]\int_3^7 \frac{2x}{x^2 - 4} \, \mathrm{d}x = \int_3^7 \left( \ln \left( x^2 - 4 \right) \right)^\prime \, \mathrm{d}x = \ln(2^3 \cdot 5) - \ln(5) = 2 \ln 3[/tex]
d ) [tex]y(x) = -\frac{3}{2} + C e^{2x}[/tex] hvor [tex]C = 19/2 = 9 + 1/2[/tex]
e ) I ) [tex]r = e^{-x}[/tex] og [tex]e^{-x} \,>\, 0[/tex] så rekka konvergerer.
II ) [tex]S = \frac{1}{1 - r} = \frac{1}{1 - e^{-x}} \cdot \frac{e^x}{e^x} = \frac{e^x}{e^x - 1}[/tex]
Oppgave 2
a ) [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = 18[/tex]
b ) [tex]\vec{a} \times \vec{b} = 2(-5,3,9)[/tex]
c ) [tex]\left( \vec{a} - \vec{b} \right) \vec{a} = (-3,-5,0) \cdot (3,-1,2)= -4[/tex]
Oppgave 3
a ) [tex]\begin{align*} f^\prime(x) & = & e^x + x \cdot e^x = (x + 1)e^x \\ f^{\prime\prime}(x) & = & e^x + (x+1)e^x = (x+2)e^x \end{align*}[/tex]
b ) Bunnpunktet har koordintater [tex]\big(-1, f(-1)\big) = (-1\:,\: -1/e)[/tex]
Vendepunktet har koordintater [tex]\big(-2, f(-2)\big) = (-2\:,\: -1/e^2)[/tex]
c ) Anta at [tex]f^{(n)} (x) = (x+n) e^x[/tex], vi ser at [tex]f^{1} = (x+1) e^x[/tex]
som vi vet stemmer. Vi antar videre at formelen holder for en vilkårlig valgt n, Vi antar altså at formelen holder for n = k, hvor k er vilkårlig valgt. ( Vi antar altså at [tex]f^{(k)} (x) = (x+k) e^x[/tex] )
Vi ønsker å vise at
[tex]f^{k+1}(x) = (x+k+1) e^x[/tex].
Vi har at
[tex]f^{k+1}(x) = \left( f^k(x)\right)^\prime = e^k + (x+k) e^x = (x + k + 1) e^x[/tex]
som var det vi ønsket å vise.
Del II
Oppgave 3
a ) [tex]f(30 + 30 + 25) \, = \, 19 - 4 \cos \left( \frac{17\pi}{36}\right) \approx 18.651[/tex]. Så ca kl 18:40
b ) Likevektslinja er [tex]y=19[/tex]. Amplituden er [tex]4[/tex]. Perioden er [tex]360[/tex] dager.
Gjennomsnittlig blir lyset slått på ca kl 19 ([tex]457/24[/tex])
c ) [tex]t = \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 75.52[/tex] så ca 15 mars.
[tex]t = 360 - \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 284.48[/tex] så ca 14 oktober.
d ) [tex]f^\prime(t) = \frac{1}{45} \sin\left( \frac{\pi}{180} t \right) = 0 \ \Rightarrow \ t = 180[/tex].
da varer dagslyset i [tex]19+4 = 23[/tex] timer. Dette blir da 1 juli.
Her velger jeg å sette t=0 for første januar, orker ikke skifte alle verdiene mine ett hakk. Og dette blir bare sært.
Oppgave 5
a )
$ \begin{align*}
\tan(u-v) = & \frac{\sin(u-v)}{\cos(u-v)} \\
= & \frac{\sin u \cos v - \cos u \sin v}{\sin u \sin v + \cos u \cos v} \\
= & \cfrac{\cfrac{\sin u \cos v}{\cos u \cos v} - \cfrac{\cos u \sin v}{\cos u \cos v} }{\ \cfrac{\cos u \cos v}{\cos u \cos v} + \cfrac{\sin u \sin v}{\cos u \cos v} \: } \\ = & \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v}
\end{align*} $
b ) [tex]\begin{align*} f(x) = \tan(u-v) & = & \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v} \\ & = & \frac{\frac{3+1}{x} - \frac{1}{x} }{ 1 +\frac{3+1}{x} \cdot \frac{1}{x} } = \frac{3x}{x^2+4}\end{align*}[/tex]
c ) [tex]f^\prime(x) = \frac{3(x-2)(x+2)}{\left( x^2 + 4 \right)^2} = 0[/tex] når x = 2 så [tex]f(2) = 3/4[/tex]
d ) Vinkelen er maksimal når [tex]\tan(x)[/tex] er maksimal ,Da vil [tex]\alpha = \arctan(0.75) \approx 36.9[/tex]
Oppgave 5
Difflikningen er separabel.. Orker ikke skrive så mye
a ) [tex]y(t) = -\frac{1}{kx + C}[/tex] med initialbetingelser [tex]y(0)=25[/tex] og [tex]y^\prime(0)=-12[/tex] gir oss
[tex]y(t) = \frac{1}{\frac{12}{625}x + \frac{1}{25}}[/tex]
b ) [tex]y(3) = 635/61 \approx 10.2[/tex]m/s og [tex]C = 1/25[/tex]
c ) Her må vi integrere dette gir oss [/tex] \int_0^3 y(x)\,\mathrm {d}x = \int \frac{625}{12x + 25} \, \mathrm{d}x = \frac{625}{12} \log(12 x + 25) = \\ - \frac{625}{6} \log \left( \frac{5}{\sqrt{61}}\right) \approx 46.4[/tex]
Oppgave 7
a ) [tex]\frac{1}{5^2} \cdot \left( 5 + 4 + ... + 2 + 1 \right) = \frac{1}{5^2} \frac{5 \cdot 6}{2} = \frac{15}{5^2} = \frac{3}{5}[/tex]
b ) [tex]\begin{align*} S_n & = 1 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+2 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+ \cdots + n \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & = (1 + 2 + 3 + \cdots + n) \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & =\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{1}{n^2} = \frac{1}{2n}(n+1) \end{align*}[/tex]
c ) [tex]S_5 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}[/tex], ser at svaret ligger nærme [tex]1/2[/tex].. Som også er det samme som vi fant i a).
d ) [tex]\lim_{n \to \infty} S_n = \frac{1 + \frac{1}{n}}{2} = \frac{1}{2}[/tex]
Ved å øke n, så vil arealet nærme seg halvparten av et kvadrat med sider 1.Geometrisk kan vi tenke på det som at vi gjør diagonalen mindre og mindre hakkete.
Oppgave 8
a ) [tex]AB = (2,0,-4)[/tex] og [tex]AC = (1,1,0)[/tex]
Videre er [tex]AB \times AC = (-4 , 4 , -2 )[/tex] så planet er altså
[tex]\beta = 4(x+0) + -4(y+0) + 2(z-4) = 4x-4y+2z-8[/tex]
Da normalvektorene er parallelle er planene parallelle
b ) Bruker vi punkt-plan formelen, velger her A til alpha
[tex]d = \frac{2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 }{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^1}} = 2[/tex]
c ) [tex]l = (5 + 2t , -1 - 2t , 4 + t)[/tex]
d ) Innsettning av L i plan a gir t=-2 slik at D = (1 , 3 ,2)
Innsettning av L i plan [tex]\beta[/tex] gir [tex]-4/3[/tex] slik at
[tex]E = (7/3\:,\:5/3\:,\:8/3)[/tex]
e ) S ligger midt mellom D og E slik at [tex]S = ( D + E ) / 2 = ( 5/3\:,\: 7/3\:,\: 7/3 )[/tex]
Likningen for kula blir dermed
[tex]\left( x - \frac{5}{3} \right)^2 + \left( y - \frac{7}{3} \right)^2 + \left( z - \frac{7}{3} \right)^2 = 1^2[/tex]
BEdre formatering kommer snarlig...
Del I
Oppgave 1
a ) I ) [tex]f^\prime(x) \,=\, 6 \cos(2x)[/tex]
II ) [tex]g^\prime(x) \, = \, 2x \sin x + x^2 \cos x[/tex]
III ) [tex]k^\prime(x) \, = \, -\frac{5\pi}{12} \sin \left( \frac{\pi}{12}x - 2 \right)[/tex]
b ) [tex]\int x \cdot e^x \mathrm{d}x = x \cdot \frac{1}{2} e^{2x} - \int \frac{1}{2} e^{2x} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{4}\left( 2x - 1 \right) e^{2x} + \mathcal{C}[/tex]
c ) [tex]\int_3^7 \frac{2x}{x^2 - 4} \, \mathrm{d}x = \int_3^7 \left( \ln \left( x^2 - 4 \right) \right)^\prime \, \mathrm{d}x = \ln(2^3 \cdot 5) - \ln(5) = 2 \ln 3[/tex]
d ) [tex]y(x) = -\frac{3}{2} + C e^{2x}[/tex] hvor [tex]C = 19/2 = 9 + 1/2[/tex]
e ) I ) [tex]r = e^{-x}[/tex] og [tex]e^{-x} \,>\, 0[/tex] så rekka konvergerer.
II ) [tex]S = \frac{1}{1 - r} = \frac{1}{1 - e^{-x}} \cdot \frac{e^x}{e^x} = \frac{e^x}{e^x - 1}[/tex]
Oppgave 2
a ) [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = 18[/tex]
b ) [tex]\vec{a} \times \vec{b} = 2(-5,3,9)[/tex]
c ) [tex]\left( \vec{a} - \vec{b} \right) \vec{a} = (-3,-5,0) \cdot (3,-1,2)= -4[/tex]
Oppgave 3
a ) [tex]\begin{align*} f^\prime(x) & = & e^x + x \cdot e^x = (x + 1)e^x \\ f^{\prime\prime}(x) & = & e^x + (x+1)e^x = (x+2)e^x \end{align*}[/tex]
b ) Bunnpunktet har koordintater [tex]\big(-1, f(-1)\big) = (-1\:,\: -1/e)[/tex]
Vendepunktet har koordintater [tex]\big(-2, f(-2)\big) = (-2\:,\: -1/e^2)[/tex]
c ) Anta at [tex]f^{(n)} (x) = (x+n) e^x[/tex], vi ser at [tex]f^{1} = (x+1) e^x[/tex]
som vi vet stemmer. Vi antar videre at formelen holder for en vilkårlig valgt n, Vi antar altså at formelen holder for n = k, hvor k er vilkårlig valgt. ( Vi antar altså at [tex]f^{(k)} (x) = (x+k) e^x[/tex] )
Vi ønsker å vise at
[tex]f^{k+1}(x) = (x+k+1) e^x[/tex].
Vi har at
[tex]f^{k+1}(x) = \left( f^k(x)\right)^\prime = e^k + (x+k) e^x = (x + k + 1) e^x[/tex]
som var det vi ønsket å vise.
Del II
Oppgave 3
a ) [tex]f(30 + 30 + 25) \, = \, 19 - 4 \cos \left( \frac{17\pi}{36}\right) \approx 18.651[/tex]. Så ca kl 18:40
b ) Likevektslinja er [tex]y=19[/tex]. Amplituden er [tex]4[/tex]. Perioden er [tex]360[/tex] dager.
Gjennomsnittlig blir lyset slått på ca kl 19 ([tex]457/24[/tex])
c ) [tex]t = \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 75.52[/tex] så ca 15 mars.
[tex]t = 360 - \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 284.48[/tex] så ca 14 oktober.
d ) [tex]f^\prime(t) = \frac{1}{45} \sin\left( \frac{\pi}{180} t \right) = 0 \ \Rightarrow \ t = 180[/tex].
da varer dagslyset i [tex]19+4 = 23[/tex] timer. Dette blir da 1 juli.
Her velger jeg å sette t=0 for første januar, orker ikke skifte alle verdiene mine ett hakk. Og dette blir bare sært.
Oppgave 5
a )
$ \begin{align*}
\tan(u-v) = & \frac{\sin(u-v)}{\cos(u-v)} \\
= & \frac{\sin u \cos v - \cos u \sin v}{\sin u \sin v + \cos u \cos v} \\
= & \cfrac{\cfrac{\sin u \cos v}{\cos u \cos v} - \cfrac{\cos u \sin v}{\cos u \cos v} }{\ \cfrac{\cos u \cos v}{\cos u \cos v} + \cfrac{\sin u \sin v}{\cos u \cos v} \: } \\ = & \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v}
\end{align*} $
b ) [tex]\begin{align*} f(x) = \tan(u-v) & = & \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v} \\ & = & \frac{\frac{3+1}{x} - \frac{1}{x} }{ 1 +\frac{3+1}{x} \cdot \frac{1}{x} } = \frac{3x}{x^2+4}\end{align*}[/tex]
c ) [tex]f^\prime(x) = \frac{3(x-2)(x+2)}{\left( x^2 + 4 \right)^2} = 0[/tex] når x = 2 så [tex]f(2) = 3/4[/tex]
d ) Vinkelen er maksimal når [tex]\tan(x)[/tex] er maksimal ,Da vil [tex]\alpha = \arctan(0.75) \approx 36.9[/tex]
Oppgave 5
Difflikningen er separabel.. Orker ikke skrive så mye
a ) [tex]y(t) = -\frac{1}{kx + C}[/tex] med initialbetingelser [tex]y(0)=25[/tex] og [tex]y^\prime(0)=-12[/tex] gir oss
[tex]y(t) = \frac{1}{\frac{12}{625}x + \frac{1}{25}}[/tex]
b ) [tex]y(3) = 635/61 \approx 10.2[/tex]m/s og [tex]C = 1/25[/tex]
c ) Her må vi integrere dette gir oss [/tex] \int_0^3 y(x)\,\mathrm {d}x = \int \frac{625}{12x + 25} \, \mathrm{d}x = \frac{625}{12} \log(12 x + 25) = \\ - \frac{625}{6} \log \left( \frac{5}{\sqrt{61}}\right) \approx 46.4[/tex]
Oppgave 7
a ) [tex]\frac{1}{5^2} \cdot \left( 5 + 4 + ... + 2 + 1 \right) = \frac{1}{5^2} \frac{5 \cdot 6}{2} = \frac{15}{5^2} = \frac{3}{5}[/tex]
b ) [tex]\begin{align*} S_n & = 1 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+2 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+ \cdots + n \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & = (1 + 2 + 3 + \cdots + n) \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & =\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{1}{n^2} = \frac{1}{2n}(n+1) \end{align*}[/tex]
c ) [tex]S_5 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}[/tex], ser at svaret ligger nærme [tex]1/2[/tex].. Som også er det samme som vi fant i a).
d ) [tex]\lim_{n \to \infty} S_n = \frac{1 + \frac{1}{n}}{2} = \frac{1}{2}[/tex]
Ved å øke n, så vil arealet nærme seg halvparten av et kvadrat med sider 1.Geometrisk kan vi tenke på det som at vi gjør diagonalen mindre og mindre hakkete.
Oppgave 8
a ) [tex]AB = (2,0,-4)[/tex] og [tex]AC = (1,1,0)[/tex]
Videre er [tex]AB \times AC = (-4 , 4 , -2 )[/tex] så planet er altså
[tex]\beta = 4(x+0) + -4(y+0) + 2(z-4) = 4x-4y+2z-8[/tex]
Da normalvektorene er parallelle er planene parallelle
b ) Bruker vi punkt-plan formelen, velger her A til alpha
[tex]d = \frac{2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 }{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^1}} = 2[/tex]
c ) [tex]l = (5 + 2t , -1 - 2t , 4 + t)[/tex]
d ) Innsettning av L i plan a gir t=-2 slik at D = (1 , 3 ,2)
Innsettning av L i plan [tex]\beta[/tex] gir [tex]-4/3[/tex] slik at
[tex]E = (7/3\:,\:5/3\:,\:8/3)[/tex]
e ) S ligger midt mellom D og E slik at [tex]S = ( D + E ) / 2 = ( 5/3\:,\: 7/3\:,\: 7/3 )[/tex]
Likningen for kula blir dermed
[tex]\left( x - \frac{5}{3} \right)^2 + \left( y - \frac{7}{3} \right)^2 + \left( z - \frac{7}{3} \right)^2 = 1^2[/tex]
BEdre formatering kommer snarlig...
Sist redigert av Nebuchadnezzar den 04/06-2012 18:39, redigert 4 ganger totalt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebu, jeg tror det er noe feil i den siste oppgaven. Koordinatene for E virker feil, spesielt da avstanden DE ikke blir 2 med de koordinatene du har for dem. Jeg husker ikke hva jeg fikk selv på den oppgaven, men at avstanden mellom dem var 2 er jeg sikker på 
Jeg tror jeg fikk t = -4/3, men er ikke helt sikker.
Ellers veldig bra gjennomgang av eksamen!
Jeg tror jeg fikk t = -4/3, men er ikke helt sikker. Ellers veldig bra gjennomgang av eksamen!
Hvor lang tid brukte du på hele settet, Nebu? Det ser ut som du la ut løsningsforslaget på Diskusjon 43 minutter etter at Janhaa la ut oppgavesettet.
Ah, det var jeg ikke klar over. Burde ha dritet i å ha lasta det opp på nettet, da, kasta bort en del timer der. Hvilken tråd var det? Jeg fant linken i Eksamenstråden for R2 på Diskusjon om det er der du mener, men der var det Janhaa, som la den ut.drgz skrev:Kork la ut en link til pdf i en annen tråd
http://www.diskusjon.no/index.php?app=c ... _id=493088
virker som at denne ikke er scannet, så noe bedre kvalitet, samt mindre fil.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Brukte nok en time på settet =/ Medregnet innføring, det å texe tar tid.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Vi måtte forøvrig levere inn alle kladdeark, oppgaveark og besvarelsen. Fikk ikke beholde noe :/
Hvordan gikk det med dere angående tiden da? Selv rakk jeg ikke alle oppgavene og måtte prioritere etter poenggivning hva jeg skulle ta først.
Følte også at Del 1 var for lett og Del 2 for vansklig, noen andre som synest det var litt skjevt fordelt der?
Følte også at Del 1 var for lett og Del 2 for vansklig, noen andre som synest det var litt skjevt fordelt der?
Her har jeg samme svar som deg hele veien bortsett fra induksjonsoppgaven i del 1(slet en del med den), 5d hvor jeg har slurvet(men dog riktig tankegang, så kanskje sensor er snill og gir meg litt poeng) og punkt D i oppgave 8d. Følgelig har vi også forskjellig likning for kule, men fremgangsmåte er den samme. I tillegg valgte jeg å bruke induksjon i oppgave 7b, og det er kanskje litt overkill. Er det nok til å klamre seg til en sekser?
Jeg rakk ikke å gjøre alle oppgavene heller (jeg visste dog ikke hvor mye poeng hver deloppgave var, så jeg gjorde bare oppgavene rett fram), og synes også at del 2 var en god del vanskeligere enn del 1. Jeg begynte av en eller annen grunn å bruke mye lenger tid på ting da jeg gikk over på del 2, hvilket er synd. Hadde jeg rukket å svare på alt, skal en ikke se bort ifra at sekseren hadde vært innenfor rekkevidde.laustr skrev:Hvordan gikk det med dere angående tiden da? Selv rakk jeg ikke alle oppgavene og måtte prioritere etter poenggivning hva jeg skulle ta først.
Følte også at Del 1 var for lett og Del 2 for vansklig, noen andre som synest det var litt skjevt fordelt der?
Det faktum at del 2 er en del vanskeligere enn del 1 og den skjeve tidsfordelingen er dog typisk.
Jeg valgte også å bruke induksjon på oppgave 7b, ettersom jeg ikke så noen annen måte å løse den på der og da. Hadde dårlig tid, så ville ikke sitte og bruke for mye tid på å tenke etter alternative løsninger.efc skrev:I tillegg valgte jeg å bruke induksjon i oppgave 7b, og det er kanskje litt overkill.
Det kommer først og fremst an på om du har riktig på alt du har svart på. Deretter kommer det an på hvilken sensor du får. Utover det er jeg usikker. Det er mulig. Husk at det er helhetsinntrykket som teller.Er det nok til å klamre seg til en sekser?
Hehe, jeg så faktisk heller ingen andre løsninger på 7b. Uansett er jeg greit fornøyd med 5, hadde ikke forberedt meg så mye, så om jeg får 6 er det bare flaks egentlig.Arctagon skrev:Jeg valgte også å bruke induksjon på oppgave 7b, ettersom jeg ikke så noen annen måte å løse den på der og da. Hadde dårlig tid, så ville ikke sitte og bruke for mye tid på å tenke etter alternative løsninger.efc skrev:I tillegg valgte jeg å bruke induksjon i oppgave 7b, og det er kanskje litt overkill.
Det kommer først og fremst an på om du har riktig på alt du har svart på. Deretter kommer det an på hvilken sensor du får. Utover det er jeg usikker. Det er mulig. Husk at det er helhetsinntrykket som teller.Er det nok til å klamre seg til en sekser?