Repetisjon, vektorer

[Arctagon]

Sitter og repeterer litt for meg selv, og det ser ikke ut til at det ligger noe om dette noen steder.

Om en har en likning til en rett linje, så kan en finne retningsvektoren til linja likningen beskriver. Likningen til en rett linje er på formen y = ax + b. Setter en inn verdiene 1 og 2 for x, får en punktene (1, a+b) og (2, 2a+b). Dette gir retningsvektoren [1, a].

Er det noen lettere og raskere metoder å bruke når en skal finne en retningsvektor ut fra en bestemt likning?

[Vektormannen]

Retningsvektoren er som du sier alltid [1,a] for en rett linje. (Husk at du kan tenke på stigningstallet som hvor mange steg du går langs y-aksen når du går ett steg langs x-aksen. På vektorform blir det [1,a].)

For mer kompliserte kurver er det ikke så enkelt å lese retningsvektoren ut fra ligningen (siden den forandrer seg.)

[Nebuchadnezzar]

Det blir litt rart å snakke om likningen til en rett linje.
Vi pleier å snakke om polynomer av første grad (som er rette linjer), polynomer av andre grad (som er parabler) osv.

Så du kan sløyfe ordet likning og bare si. Vi har ei linje på formen [tex]y = ax + b[/tex]. Strengt talt er jo alle linjer på denne formen.

Uansett, det enkleste er å si at stigningstallet til ei rett linje vil alltid være a.
Og en retningsvektor vil ha retning

[tex]r = [ \mathrm{d}x , \mathrm{d}y ] = [ 1 , a ] [/tex]

som ønsket.

Om du ønsket å være litt nøyere kan du si at [tex]r[/tex] vektor er sammensatt av to enhetsvektorer. Hvor en går i [tex]x[/tex]-retning og en går i [tex]y[/tex]-retning.

Altså at

[tex]r = a\cdot[1,0] + [0,1] = \ldots[/tex].

Men så nøye trenger vi strengt talt ikke være. Som bonus kan det nevnes at enhetsvektorene ofte bare blir skrevet som [tex]\mathbf{i},\,\mathbf{j},\mathbf{k}[/tex] i de fleste grener av matematikken. Mens i fysikk er det mer vanlig å benytte seg av [tex]\hat{x} , \hat{y} , \hat{z}[/tex]. Dog er det en uting at videregående bøker benytter seg av e_x , e_y og e_x som jeg mener bare skaper forvirring.